第113篇 复杂性理论（7）— 《混沌的边缘》

杨鸿智

第113篇  复杂性理论（7）— 《混沌的边缘》
作者：
中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智
《说明》：
1  资料来源：《复杂》，作者是米歇尔.沃尔德罗普，由陈玲译。
2  现在我将《复杂》书中对事物复杂性的论述分几篇文章贴出来。自然科学对复杂性的研究还处在初期阶段，还没有总结出几个抽象的定理，大多数是在对复杂事物进行描述。我认为《复杂》这本书对复杂性的描述比较通俗易懂，所以我希望网友能够从这些描述中对复杂性有一个感性的认识。原书的写法是西方语言的典型方法，有些中国人不习惯，通过我的摘录，变成中国人习惯的说法，可能有利于大家的理解和接受。
3  摘录中的标题是我加的，为了理解方便。
一  《混沌理论》不能解释怎样形成秩序和结构
法默说：“我上中学时就开始思考大自然中的自组织现象了。虽然起初的想法很模糊，是因为读了科学幻想小说。”他尤其记得艾萨克·阿斯莫夫写的那本《最后的问题》。在那个故事中，未来的人类向宇宙超级计算机咨询如何废除热动力学第二定律。即：随着原子的自我随机化，宇宙万物无情地趋于冷却、腐朽和消亡的倾向。他们问，怎样才能扭转不断增强的熵？（熵是物理学家对分子层无序现象的称谓。）法默问自己，如果熵一直在增强，如果原子层的随机化和无序现象是不可抗拒的，那为什么宇宙仍然能够形成星球、云彩和树木？为什么在一个很大的规模上，物质往往总是趋于越来越有组织，同时又在一个较小的规模上，越来越趋于解体？为什么那么很久了宇宙都没有解体成某种无形的潮气？法默说：“坦率地说，对这些问题的兴趣是驱使我成为一个物理学家的动力之一。比尔·伍特斯，和我在斯坦福大学时，经常在物理课后坐在草地上长时间地谈论这些问题，当时我们的脑海里不断跃出各种思想。好多年以后我才发现，还有其他人也一直在思考这些问题，在这方面已有资料和文献的记载了——从事控制论研究的诺伯特·维纳、从事自组织研究的伊尔亚·普利戈金、从事合作反射研究的荷曼·海哈肯。” 法默说，当时很多人都在独自思索这些问题。但当时他感到非常困惑。“我没见到有推动这些思考的专门学问。生物学家并不是在研究这些问题，他们在忙着弄清楚哪个蛋白和哪个蛋白发生作用，而忽略了一般性法则。在我看来，物理学家似乎也不是在从事这方面的研究。这就是为什么我转向混沌理论的原因之一。”
“但不久我就对混沌理论感到很厌倦了。”法默说。“我觉得，‘那又能怎么样呢？’混沌学最基本的理论已经探索尽了，这个学科的理论已经很明朗了，在其研究前沿已经没有什么可以令人激动的新发现了。”另外，混沌理论本身也并不十分深刻。他向你解释了许多关于某种简单的行为规则如何产生令人吃惊的复杂动力现象。但除了所有这些美丽的分形图景之外，混沌理论其实很难解释生命的系统，或进化的根本性法则。它无法解释这些系统如何从随机无物开始，自组发展成复杂的整体。最重要的是，它不能回答法默的老问题，即，宇宙在永不停息地形成秩序和结构。
    不知为什么，法默认定，对此还有全新的认识尚未穷尽。这就是为什么他和考夫曼、派卡德合作研究自动催化组和生命的起源，并全力支持朗顿的人工生命研究的原因。就像罗沙拉莫斯和桑塔费的许多人一样，法默也感到，某种理解。答案旋律、法则正徘徊于门外。
    “我所属的思想流派认为，生命和组织就像熵的增强一样，是永不停息的。只不过生命和组织的形成没有什么规则，是由自我累积而成的，所以更要凭运气罢了。生命是一种更为广泛的现象的反映。我相信，这种更为广泛的现象正好与热动力学第二定律背道而驰，它是某种能够描述物质的自组倾向、能够预测宇宙中组织的一般性特点的法则。”
法默不清楚这一新的第二法则将会是什么样子的。“如果我们清楚的话，我们就能知道如何发现这条法则。目前对此只是推测，也就是当你退后一步，拍着脑袋陷入沉思时所获得的某种直觉。”事实上，他并不知道这会是一条法则、还是几条法则。但他明白无疑的是，最近人们已经在这个方面发现了许多蛛丝马迹，诸如涌现、适应性和混沌的边缘，这些发现起码可以为这个假设的新的第二定律勾勒出一个大概的轮廓。
二  秩序和结构的本质在于组织，而不在于分子
法默说，第一，这个想象中的法则将能够对涌现做出严谨的解释：当我们说整体大于部分的总和的时候，我们指的是什么？“这不是魔术，但当用我们人类粗陋狭小的大脑来感觉时，这就像是魔术。”飞翔的“柏德”（和实际生活中的鸟类）顺应着邻居的行为而聚集成群；生物体在共同进化之舞中既合作又竞争，从而形成了协调精密的生态系统；原子通过形成相互间的化学键而寻找最小的能量形式，从而形成分子这个众所周知的涌现结构；人类通过相互间的买卖和贸易来满足自己的物质需要，从而创建了市场这个众所周知的涌现结构；人类还通过互动关系来满足难以限定的欲望，从而形成家庭、宗教和文化。一群群的作用者通过不断寻求相互适应和自我完善而超越了自我，形成了更为宏大的东西。关键在于要弄清楚这一切的来龙去脉，而又不落入枯燥无味的哲学思辨、或新时代的玄想泥潭。
法默说，这正是广义的计算机模拟和狭义的人工生命的美妙之处：在台式计算机上，用一个简单的计算机模型，就能拿你的思想做实验，看看它们的实际效果如何。你可以通过计算机实验对一些模糊的思想做出越来越准确的定位，可以试着提炼出突发在大自然中实际运作的本质。而且，那段时间已有了许多可供选择的计算机模型，其中引起法默特殊兴趣的是关联主义（Connectionism）：这个概念的意思是一个由“连接物”相连的“节点”网络所代表的互动作用者群。在这一点上，他和许多人都有共识。在这十多年间，关联论模型突然遍布各处。首要的范例就是神经网络运动。在神经网络运动中，研究人员利用人工神经元网络来模拟诸如知觉和记忆恢复这类的事情，并自然地对人工智能主流研究的符号处理方法发起了猛烈的攻势。但紧追其后的就是桑塔费研究所建立的基地，包括荷兰德的分类者系统、考夫曼的基因网络、还有他和派卡德以及罗沙拉莫斯的爱伦·泊雷尔森于八十年代中期为研究生命起源而建立的免疫系统模型。法默承认，这些模型中的有一些看上去并不很符合关联论，很多人在初次听到他们这样描述事物时都感到非常惊讶。但这只是因为这些模型是在不同的时间、被不同的人建立起来解决不同问题的，所以它们用以描述的语言也会不同。他说：“当你还原一切时，所有事物看上去都是一样的。你其实可以只建立一个模型，然后移于另一方面的模拟。”
以学习和进化为例。既然节点非常简单，那么网络的整体行为几乎完全就是由节点之间的相互关联来决定的。或用朗顿的话来说，相互关联中编入了网络的泛基因型密码。所以，如果要改善这个系统的泛表现型，只消改变这些节点之间的相互关联就行了。法默说，事实上，你可以通过两种方法来改变这种相互关联。第一种方法是让这些关联还呆在原地，但改善它们的“力度”，这相当于荷兰德说的采掘式学习：改善你所原有的。在荷兰德的分类者系统中，这种改变是通过水桶大队算法来实现的。这个算法对导致了良性结果的分类者规则实行奖赏。在神经网络中，这是通过各种学习算法来实现的。对算法的学习带给网络一系列的已知输入，然后加强或减弱关联的力度，直到这一关联能做出恰当的反应。
    第二种更彻底地调整关联的方法是改变网络的整个线路布局，摘除一些老的关联点，置入新的关联点。这相当于荷兰德说的探索性学习：为获得大成功而做大冒险。比如，在荷兰德的分类者系统中，通过两性交配，产生不可模拟的新版本，从而达到基因算法的相互混合，正是这种情形。由此产生的新规则常常带入以往从未有过的新信息。这样的情形同样也出现在自动催化组模型中，出现在当偶尔有新的聚合物自动形成的时候，其情景就好像在现实世界发生的那样。由此产生的化学关联点能够给自动催化组打开在聚合物空间探索全新世界的大门。但在神经网络中这却不是常情，因为神经网络的关联原本是不能移动的突触的模拟。但最近在不少神经网络迷做的实验中，神经网络确实能够通过学习而重新布线。他们的理由是，任何固定的线路布局都是任意的，应该允许发生改变。
法默说，简而言之，关联论的概念说明，即使节点和单个作用者是毫无头脑的死物，学习和进化的功能也能涌现出来。更广义地说，这个概念非常精确地为一种理论指明了方向：即，重要的是加强关联点的力度，而不在于加强节点的力度，这便是朗顿和人工生命科学家所谓的生命的本质在于组织，而不在于分子。这一概念同时也使我们对宇宙中生命和心智从无到有的形成和发展，有了更深刻的了解。


三  秩序和结构产生于《混沌的边缘》
（一）什么是《混沌的边缘》
法默说，朗顿在分子自动机中发现的混沌边缘的奇异相变，似乎提供了一大部分的答案。在人工生命研讨会上，朗顿由于尚未完成博士论文，所以对这个问题谨慎地三缄其口，但罗沙拉莫斯和桑塔费的许多人却从一开始就发现混沌的边缘这个概念非常引人入胜。朗顿基本上说的是，使生命和心智起源的这个神秘的“东西”，就是介于有序之力与无序之力之间的某种平衡。更准确地说，朗顿的意思是，你应该观察系统是如何运作的，而不是观察它是由什么组成的。他说，当你从这个角度观察系统时，就会发现存在秩序和混沌这两个极端点。这非常类似原子被锁定于一处的固体和原子相互随意翻滚的流体之间的差别。但在这两极的正中间，在某种被抽象地称为“混沌的边缘”的相变阶段，你会发现复杂现象：在这个层次的行为中，该系统的元素从未完全锁定在一处，但也从未解体到骚乱的地步。这样的系统既稳定到足以储存信息，又能快速传递信息。这样的系统是具有自发性和适应性的有生命的系统，它能够组织复杂的计算，从而对世界做出反应。
当然，严格地说，朗顿只是在分子自动机模型中演示了复杂与相变之间的关系。没人真正知道是否也能用这一点来解释其它计算机模型，或解释现实世界。但另一方面，种种迹象表明，朗顿的发现也许具有普遍性的意义。比如事后你会发现，这些年在关联论的模型中，有半数会出现类似相变的行为。
混沌的边缘就像是一片无穷薄的膜片，这是一个产生从混乱中分离出秩序的复杂行为的特殊领域。就像海水的表面只不过是以一个水分子的厚度来分隔水与空气那样，混沌的边缘地区也有如海洋的表面，浩淼得无边无际，作用者可以在这之中以无穷无尽的方式来尽显其复杂性与适应性。
进化常常导致事物越变越复杂、越变越精巧、越变越具有结构这个貌似简单的事实。法默说：“云彩比大爆炸后最初的瘴气更具有结构，初始原汤比云彩更具有结构。”而我们人类则比原始初汤更具有结构。从这个事实推论，现代经济比美索不达米亚城邦要更具有结构，就像现代技术比罗马时代的技术要先进发达得多一样。学习和进化功能似乎不仅仅只是把经济作用者缓慢地、时续时断地、然而却不可阻挡地拉向混沌的边缘，而且使作用者沿着混沌的边缘往越来越复杂的方向发展。混沌的边缘是自我发展进入的特殊区界，在这个区界中，系统会产生出类似生命的现象和复杂的行为表现。
（二）《混沌的边缘》的另外的说法——“自我组织之临界性”理论
丹麦出生的物理学家普·巴克和他在长岛的布鲁克海文国家实验室的同事们于1987年首次发表了关于“自我组织之临界性”理论。他说，为了做出最好、最生动的比喻，就让我们想象桌子上有一堆沙子，有涓涓细沙均匀地从上流泻而下。（顺便说一下，确实有人同时用计算机模拟和用真的沙子做过这个实验。）这堆沙子越积越高，直到不能再高了为止。随着新的沙子不断流泻下来，原有的沙子如瀑布般顺坡流泻，不断从桌边泻落到地上。反过来，你也可以从一大堆沙子开始，达到同样的状况：沙堆会坍落下来，直到所有多余的沙子都从沙堆上流泻下来。无论用哪一种方法，由此而形成的沙堆都是自我组织的，也就是说，沙难自己达到了一个稳定的状态，不需要任何人为的干预。沙堆处于一种临界的状态，即表面的沙粒只是刚好能呆住。其实，处于临界状态的沙堆非常近似处于临界状态的钚堆，处于临界状态的钚堆的连锁反应刚好处在趋于核爆炸、但还没有引起核爆炸的边缘。细微的表层和沙粒的棱角以各种能够想象得出来的方式锁定在一起，差一点儿就会溃散。所以只要有一粒沙滚落，都无法预料会出现什么样的结果，也许什么都不会发生，也许只有很少沙粒会滑落，或也许一个很小面积的沙粒滑落正好导致一场连锁反应。巴克说，事实上，所有这些情况都有可能发生。大面积的沙崩很鲜见，但小的沙崩却屡见不鲜。均匀流泻的细沙导致了大小不等的沙崩，这便是可以用数学公式来表示的沙崩“幂律”行为：一定规模的沙崩频率与其规模的某些幂次成反比。
巴克说，所有这些问题的关键在于，在大自然中幂律行为屡见不鲜。无论是从太阳的活动，从银河之光、还是从通过电阻的电流和河水的流动中，都能看到这种现象。巨大的冲动极为鲜见，小的冲动却随处可见。但所有规模的冲动频率都符合幂律。他说，沙堆的比喻泄漏了一个答案。就像均匀流泻的沙子能够使沙堆通过自组织达到临界的状态一样，均匀输入的能量、或流水、或电力，能够使自然界许许多多系统通过自组织达到同样的临界状态，使它们变成一群微妙地相互锁定的子系统，刚好能呆在临界的边缘——各种规模的崩落不断出现，事物重组的频率恰好能使它们平衡在临界的状态。
巴克说，一个重要的例子是地震的扩散。住在加州的人都知道，能够引起碗盆震颤的小地震远比能够导致头条国际要闻的大地震要频繁得多。这些震颤实际上有其幂律：在任何一个特定的地区，每年释放一定能量的地震的次数，与某种特定的能量幂次成反比。（根据实证，其幂次约为3比2。）这在巴克听起来，像是自组织的临界性，比如在圣·安德利斯地区，断层的两侧被稳定而永不衰竭的地壳运动推向相反的方向。常规地震模型告诉我们，断层两侧的巨石都被巨大的压力和磨擦力所锁定，它们抵抗着地壳运动，一直到发生突然而至的毁灭性滑移。在巴克和唐超的模拟中，断层两侧的巨石会扭曲、变形，一直到相互脱离。在这个过程中，断层会发生大小不一的滑移，正好能够将其张力保持在临界点上。所以他们认为，地震的幂律正是我们所需要的，这正好证明了，长久以来，地球断层一直在扭曲与变形之中将自己推向自组织的临界状态。确实，巴克他们模拟的地震所遵循的幂律与古登保和利奇特的发现非常类似。这篇论文发表不久，人们就在各个领域发现了自组织临界性的证据。比如像股票价格的波动、或变幻莫测的城市交通状况等。（停止与通行的交通阻塞现象就相当于崩落的临界点。）巴克承认，还没有一个一般性理论能够具体指出哪些系统会趋于临界状态、哪些系统不会。但显然很多系统都会趋于临界状态。
他补充说，不幸的是，自组织的临界性只能告诉你崩落的整体统计，但却无法告诉你任何一个特定的崩落。这也说明，理解与预测不是一回事。试图对地震做出预测的科学家最终也许能够做出准确的预测，但却不是因为了解了自组织的临界性就能做出准确的预测。他们所处的情状，就好比一小群住在临界的沙堆上的科学家。这些微观的研究者当然可以对四周的沙粒进行详尽的度量，尽力对那些具体的沙粒何时会发生崩落做出预测。但掌握全球性的幂律丝毫无助于他们做这样的微观预测，因为全球性行为并不有赖于局部细节。事实上，如果沙堆科学家想竭力防止他们已经预测到的沙崩，那么即使他们了解全球性幕律也不可能力挽狂澜。他们当然能够用树起支架和支撑结构的办法来防止沙崩，但他们最终无非是把这里的沙崩转移到了别处。全球性的幕律仍然不会改变。
（三）《混沌的边缘》的特点：关联点不太稀疏，也不太稠密
早在六十年代，考夫曼在他的基因网络中最先发现的事情之一就是相变：如果关联点太稀疏了，整个网络基本上就会处于冻结和静止状态；如果关联点太稠密了，整个网络就会剧烈翻搅，呈完全混乱状态。只有处于两者之间，当每个节点只有两条输入时，整个网络才能产生考夫曼想要的那种稳定的循环。
对于这个混沌的边缘的概念是否也适用于共同进化系统，人们的认识更为模糊。法默说，在生态或经济系统中，我们对如何准确定义诸如秩序、混沌和复杂这些概念很不清楚，就更别提要定义它们之间的相变了。但尽管如此，混沌的边缘这个法则也总让人感到具有某种真意。举前苏联为例，法默说：“现在事情已经很明显了，用中央集权的办法来控制社会不会有好效果。”从长远来看，斯大林建立的社会体制过于僵硬呆滞、对社会的控制过于严密了，所以无法维持下去。或也可以举七十年代底特律的三大汽车公司为例，这几家汽车公司发展规模过大、过于刻板地锁定在某种特定的运行方式中了，所以很难认识到来自日本的挑战在不断增强，要对这一挑战做出回应就更是力不能胜了。
而另一方面，无政府主义也不是行之有效的社会机制。前苏联的某些地区在苏联瓦解之后似乎已经证明了这一点。放任自流的社会体制是行不通的。狄更斯恐怖小说中英国的工业革命，或更现代的美国储贷的崩溃，都说明了这一点。这是常识，更不用说还有最近的政治经验所提供的启示：一切健康的经济和健康的社会都必须保持秩序与混乱之间的平衡，而不是保持某种软弱无力的、平庸的、中间道路似的平衡。这就像活细胞一样，它们必须在反馈与控制之网中调整自己，但同时又为创造、变化和对新情况的反馈留有充分的余地。法默说：“在自下而上组织而成的、具有灵活弹性的系统中，进化勃然而兴。但同时，在该系统中，自下而上的活动必须导入正轨，使其无法摧毁组织结构，进化才有可能。”混沌边缘上的复杂动力，似乎是这种进化行为的理想解释。
朗顿说：“我对所有这一切的含意做了大量纯臆测性的结论。我透过这些相变之镜来看世界，从而得出这样的结论。你可以把这个观察方法用于对许多事情的观察上，而且会发现其放之四海而皆准。”他说，前苏联和东欧国家共产主义体系的崩溃，使他无法不从当时的整个情况联想到在混沌边缘上稳定与动乱的幂律分布。“如果你从这个角度来看问题，那么，冷战时期其实就是事物长期停滞不变的一种情况。虽然美苏这样举枪瞄准世界之颅具有很大的危险性，但这又是防止双方毁灭全球的唯一方式。在那段时间，世界非常稳定。但现在，那段稳定期已经结束了，巴尔干和其他地方的动乱此起彼伏，我对即将要发生的事更加忧心忡忡，因为在模拟的模型中，一旦你超越了这些亚稳定期，就进入了大幅度变化动荡的混沌期，战争的可能性大大增加，有些战争甚至可能引发世界大战。现在的局势比以前更加敏感。”“所以究竟什么是正确的行动呢？我不知道。我只知道这就像进化史上的间断式均衡。如果没有一个大规模的灭绝，是不会出现这种情况的，而且这也不一定是向更好的方向的进一步迈进。有些计算机模型表明，在动荡之后的稳定期内占优势的物种也许并不比动荡前占优势的物种更好。所以这种进化改变期可能会是非常糟糕的阶段。这可能会是美国作为一个超级大国在国际舞台上销声匿迹之时，但谁知道什么事会从另一个极端冒出来呢？”
考夫曼说。“如果我们深陷于有序状态，那么所有的人都在适应度的制高点上，并保持相互一致。但这是很糟糕的制高点。”也就是说，所有人都步入了下坡的道路，无法挣脱羁绊，向顶峰迈进。在人类的组织中，这就像把工作细化到让所有人都失去自由，只能在受雇的岗位上学会如何干好这个工作。但不管这个比喻是否恰当，很显然，如果各种组织中的每个人被允许有一点踩着不同鼓点前进的小小的自由，那么所有的人都会有所受益，严酷凝冻的系统就会有一点儿松动，整体的适应度就会上升，其作用者就会集体向更接近混沌边缘的方向移动。反过来说，“如果我们深陷混沌状态，我的每次变化都会把你也搅得乱七八糟，你的每次变化也会把我搅得乱七八糟，我们就永远达不到高峰。因为你不断踢我，我也不断踢你，就像西西弗斯（古希腊大力士）使劲要把石头推上坡一样。我的整体适应度就会因此变得相对较弱，你的整体适应度也同样会变得相对较弱。”从组织上来说，这就好像一个公司的指挥系统陷入一片混乱之中，弄得所有的人都完全不知道该做什么。或者说，每个作用者都显然应该稍稍加强一些与对手的相互配合，这样就能很好地根据其它作用者的行动来调整自己。混乱的系统就会变得稍稍稳定一些，其整体适应度就会上升。这样，整个生态系统就又会移近混沌的边缘。


（四）生命产生于《混沌的边缘》
有生命的系统不会牢固地盘踞于有序的王国。但这二十五年来，他在宣称自组是生物学最强大的力量时，却一直在强调秩序这一点。有生命的系统其实非常接近混沌边缘的相变，在这个相变阶段，事情显得更为松散、更呈流体状。而自然选择也并非自组的敌人，自然选择更像是一种运动法则，一种不断推动具有涌现和自组特征的系统趋于混沌的边缘的力量。
    “让我们把基因网络当做基因调节系统来讨论，”考夫曼说，语气中带着转变后的热情。“我说的是有序王国中稀疏相连、但离边缘又不过于遥远的网络。这种网络能够产生许多与胚胎发育、细胞类型和细胞分化的真实状况相一致的特点。如果事情确实如此的话，那我们就有理由猜测，十亿年的进化实际上就是把细胞类型调整到接近混沌的边缘。”
    “因此我们可以说，相变是进行复杂计算的地方。第二个断言有点类似‘变迁与自然选择会带你达到混沌的边缘’。”当然，派卡德早就用简单的分子自动机模型展示了这个断言。但这只是一个模型。考夫曼希望在他的基因网络中看到这种情形的发生。所以他听到派卡德的报告不久就与一个刚毕业于宾州大学，名叫桑克·约翰森（SonkeJohnsen）的年轻程序员合作开发了一个计算机模拟。考夫曼和约翰森根据派卡德的基本原理，模拟了一对对网络：富于挑战性的“错误搭配”游戏。即：连接每一个网络，使六个模拟电灯泡相互闪烁，形成各种光图，“适应性最强”的网络就是那些能够闪烁一系列与对方光图全然不同的光图的网络。考夫曼说，“搭配错误”游戏能够把网络调校得更加复杂或更加简化。问题是，自然选择的压力和基因算法加起来是否有足够的力量将网络导向相变地带，即，走向混沌的边缘。而答案是，在所有的情况下都确实如此。事实上，不管他和约翰森是从有序王国开始启动网络，还是从无序王国开始启动网络，答案都是一样的。进化似乎永远都导向混沌的边缘。
（五）共同进化把你引向混沌的边缘。
要想弄清楚这个问题，或者起码要澄清他脑子里的这些问题，考夫曼就必须再做计算机模拟，而且还是和约翰森合作。他承认，随着生态系统模型的进展，计算机模拟成了一个很不错的关联论网络。（这个程序的核心是“NK景观”的变量模型，这是他这些年来为更好地了解自然选择而致力开发的。他还想通过这个模拟来了解，物种的强健度有赖于许多不同的基因是什么意思。NK这两个字母的意思是，每一个物种都有N个基因，每一个基因的强健度有赖于K个其它基因。）荷兰德的生态系统模型已经相当纯粹了，而考夫曼的这个模型比荷兰德的生态系统模型更加抽象。但就其概念而论，它又相当简练。开始时，你想象一个生态系统，在这个系统中，物种通过自然选择法自由地变迁、演化，它们只能以某种特殊的方式相互作用。青蛙总是想用其粘乎乎的舌头抓住苍蝇、狐狸总是在猎获野兔，等等。或者，你也可以把这个模型想象成是一个经济体系，每一家公司都根据自己的自由意志进行内部组织和调整，但公司之间的关系却是被各种合同和规定所限定的。
    考夫曼说，不管是在生态系统中还是在经济体系中，限定之下仍然有很多共同进化的空间。比如说，如果青蛙的舌头进化得长了一点，苍蝇就会学会如何才能更迅疾地逃生。而如果苍蝇进化出一种很难下咽的味道，青蛙就不得不学会忍受这种味道。因此，如何把这一切具体地呈现出来呢？考夫曼说，一种方法就是逐个地观察这些物种。比如说，先观察青蛙。在任何时候青蛙都会发现采取某些策略的效果比采取其它策略的效果要好。所以在任何时候，对青蛙来说，一组可以采用的策略就会形成某种想象的“适应度”景观，其中最有用的策略高高踞于制高点，最无用的策略则会堕入谷底。而且，青蛙随着进化而倘徉于这个景观中，每经历一次变化，就是它从目前的策略向新的策略的一步迈进。当然，自然选择保证了其进化的平均运动总是朝向更高的适应度，而导致青蛙走下坡路的变种总是趋于灭迹。
    考夫曼说，这种情况也同样发生在苍蝇、狐狸和野兔等物种的进化中。每一个物种都倘徉在自我景观之中。但共同进化的整个要义就在于，这些景观都不是独立存在的，而是互为条件的。对青蛙而言的好策略有赖于苍蝇的行为，反过来亦然。“所以一个作用者的调整会导致所有其它作用者适应度景观的改变。你不得不想象青蛙向其策略空间的高峰攀登、苍蝇也向其策略空间的高峰攀登，但其景观会随着它们的攀登而变形。”就好像每一个物种都是走在橡胶上。
    考夫曼说，现在我们来思考这种系统的动力是怎样的？全球性行为表现又是怎样的？这些行为表现又是怎样相互关联的？这就是我们要做的模拟。当他和约翰森建立和启动了他们的NK生态系统模型，他们的三大发现恰好和朗顿的发现一模一样：秩序阶段、混沌阶段和类似混沌边缘的相变阶段。
    这个结果很令人满意。考夫曼说：“不一定必须是这个结果，然而确实是这个结果。”但现在回想起来却很容易明白其中的道理。“想象一个巨大的生态系统，其中的景观都成双配对。那就只能发生两种事情。要么所有物种都向上攀登，身后的景观随着它们的攀援而变形，这样它们就一直不停顿地往前走。或者，有一群彼此近邻的物种真就停顿下来，因为它们达到了史密斯所谓的进化的稳定策略。”那就是，这群物种彼此合作得十分默契，失去了需要改变的直接动力。
    “这两种情形能够在同一时间发生在同一个生态系统中，有赖于其景观的具体结构和它们相互之间是如何配对成双的。”考夫曼说。“让我们来观察一组选手，它们因为已经达到了局部最优化而不再向上攀援了。把这些选手涂成红色，把其它作用者涂成绿色。”考夫曼和约翰森确实用这种方法在计算机屏幕上显示了这个模拟。当这个系统深陷于混沌之中，几乎没有作用者能够静止不动时，计算机屏幕显示出一片绿色之海，只有少数红色孤岛闪烁其间，代表少数力图找到暂瞬均衡的物种。相反，当这个系统凝固在有序之中时，几乎所有作用者都锁定在均衡状态中，计算机屏幕就会呈现出一片红色之壤，只有少数绿色迂回其间，代表无法安顿下来的单个物种。
    当然，当这个系统处于相变阶段时，秩序和混沌正好持平，一切都恰如其分，计算机屏幕似乎出现生命的脉冲。红色岛屿和绿色岛屿相互交织，喷射出的卷须就像随机的碎片。这个生态系统的一部分永远都能达到均衡状态，转为红色，而另一部分永远闪烁不定，随着不断发现新的进化途径而转为绿色。大小不一的变化之波扫过计算机屏幕，包括偶尔出现的巨大波涛自发地席卷屏幕，使整个生态系统变得面目全非。
    当然，在介于有序的状态和混沌的状态之间，整体适应度无疑会达到顶峰。考夫曼说：“从我们做过的无数模拟的结果来看，最大的适应度恰恰出现在相变阶段。所以关键在于，所有作用者都改变自己的景观，就好像受到一只无形的手的控制。每一个作用者这样做都是为了有利于自己，从而使整个系统在共同进化中向着混沌的边缘发展。”
（六）如何发现系统处于《混沌的边缘》
你如何来测试它呢？朗顿通过从计算机屏幕上观察分子自动机的复杂行为来认识相变现象。但对于如何观察现实生活中的经济或生态系统，他却没有一点儿头绪。当你观察华尔街的行为表现时，如何区分何为复杂行为、何为简单行为？准确地说，当我们说全球政治或巴西雨林处于混沌的边缘，我们所指的究竟是什么？考夫曼说，巴克的自组织临界性概念提供了一个答案。如果一个系统表现出各种规模的变化和骚动波，如果其变化的规模遵循着一种幂律，那么这个系统就处于临界状态。或者说是处于混沌的边缘。当然，这是用数学语言更为准确地说出朗顿一直在说的话：一个系统只有在正好能在稳定性和流动性之间保持平衡时才能够产生复杂的、类似生命的行为。但幂律是能够衡量的。考夫曼说，要想看看这一切是如何发生的，我们可以想象一个稳定的生态系统、或一个成熟的工业系统，其中的作用者都已经相互磨合得非常好了，产生变化的进化压力非常小。但作用者无法永远驻足不前，因为如果不做改进，总会有作用者最终在一场巨变之中被淘汰出局。这也许是上了年纪的公司创办人最后去世了，由新的一代接替了他，从而带来了新的经营思想；或也许是一个随机的遗传基因交换，使得某类物种具有了一种比以往跑得更快的能力。考夫曼说：“先是某个作用者开始发生变化，然后又引起其邻居的变化，这样就引发了变化的雪崩现象，一直到所有变化都终止下来。”然后其它作用者就又开始发生变化。确实，整个物种群都淋受着随机变化的毛毛细雨，就像巴克的沙堆那样沐浴在均匀落下的沙粒之下。这意味着，你可以预期任何紧密相连的作用者群都会使自己进入自组织的临界性状态，其变化的雪崩现象遵循着一种幂律。
（七）《混沌的边缘》成为控制系统的操作手段
既然这种能够做出最复杂、最完善反馈的系统总是能够对这个充满竞争的世界保持其敏锐性，那么，僵化的系统就总是能够通过略做放松就能表现更好，而混乱的社会就总是能够通过稍做控制就达到更佳的效果。所以，如果一个系统尚未达到混沌的边缘，那么你就会期望学习和进化功能能够推动它朝这个方向发展，而如果这个系统正好在混沌的边缘，那么你就希望学习和进化功能能够在该系统趋于脱轨时将其拉回原地。换句话说，你希望学习和进化功能能够使混沌的边缘变成复杂的适应性系统的稳固家园。
（八）我们正悄悄地朝自组现象的解密挺进
法默说：“我们正悄悄地朝自组现象的解密挺进。但了解组织远比了解混乱更难得多。我们仍未发现关键的概念，起码还不能以清晰的、定量性分析的形式阐述自组织的概念。我们需要像阐述氢原子那样清晰地阐述这个概念，能够把它拆解开来，对其机制做出完美而清晰的描述。但我们现在还做不到这一点。我们对这个谜只有支离破碎的了解，对其每一部分的了解都是孤立的。比如，我们现在对混沌和分形有了很多了解，混沌理论告诉我们，由简单的零部件组成的简单的系统是如何产生极其复杂的行为的。我们对果蝇的基因调节也已知之甚多。对在少数特定情况下大脑中的自组是如何发生的，我们也略有所知。在人工生命领域，我们创造了‘玩具宇宙’的全景。这些模型的行为略微反应了自然系统中的真实情形。但我们能够完全对它们进行模拟，任意对它们做出改变，完全知道是什么导致它们现在的行为。我们希望我们最终能够退后一步，将所有这些集成为一个完整的进化与自组的理论。”
法默说：“这个领域不适于那些喜欢对付定义明确的问题的人。但让人激动的，正是这个领域尚未形成僵化的定见。事情还在发展，我尚未发现有谁找到了明确的解题途径。但我们已经发现了许多初见端倪的线索，有了许多小巧的玩具系统和含糊的概念。所以我预测，在今后的二三十年内，我们将会形成一个真正的理论。”考夫曼真诚地希望新理论的诞生不需要耗费那么长时间。考夫曼说：“对我来说，混沌边缘的进化这个概念，只差一步就会转为一种为了解自组和自然选择之混合而进行的艰苦努力。我感到很恼火，因为我几乎已经可以感觉到它、看到它了。我不是一个非常小心谨慎的科学家。一切都还没有结束，对许多事情我只看到了一点苗头、我觉得自己更像是一个榴弹炮弹，射穿了一堵又一堵墙，留下一片狼藉。我觉得我是在突破一个又一个的难题，力图看见榴弹炮弹轨迹的终点。”    考夫曼说，这个榴弹炮弹的轨迹始于六十年代，从他进行自动催化组和基因网络模型的研究时开始。那时他真的希望自己能够相信生命完全是通过自组而形成的，自然选择法不过是枝节因素。胚胎发育就是最好的证明。在胚胎发育的过程中，相互作用的基因将自己组织成不同的形状，相应于不同的细胞类型，相互作用的细胞又把自己组织成各种肌理和结构。“我从来都不怀疑自然选择的作用。只是对我来说，最深奥的道理一定与自组织有关。”