文盲正侃时间史（转帖）

南京陈斌

与世隔绝的伽利略用了差不多5年时间，写了《关于两种世界体系的对话》，以三个人对话的形式，客观地讨论地心说与日心说，对谁是谁非进行没有偏见的探讨。这本书历尽千难万险，终于在1632年2月出版（环境还没糟透，居然能出版）。从字里行间流露出来的大胆结论，使神学家们感到极大恐慌，毫不意外——疯狂的迫害又开始了。
　　　　1632年8月，罗马宗教裁判所下令禁止这本书出售，10月，69岁的伽利略被宗教裁判所审讯，接着被投进大牢，教会法官用火刑威胁伽利略：要么认错，要么领死。
　　　　那时伽利略身患重病、精神颓丧，实在懒得再面对这帮蛮横的蠢货了，被迫向宗教裁判官宣读他的供状，“我以严重的邪教嫌疑罪被捕，这种邪教就是……地球在动……”
　　　　当他念到最后几个字的时候，在地上跺着脚，自言自语地说：“可是地球的确是在动啊！”
　　　　他被判处终身监禁。
　　　　1642年，伽利略去世，牛顿出生。虽然人类对同类不善，但上帝对人类真好。
　　　　野蛮、残暴和无耻的破坏力再强大，也抹杀不了真理的光芒。
　　　　雷人的是，300多年后，1979年11月，在世界主教会议上，罗马教皇提出重新审理“伽利略案件”。全球人民瞬间被这个提议雷焦了。这时，宇宙飞船在太空翱翔，人类已踏上月球，人造卫星源源不断地把更多真相传回地球，宇宙测探器飞出太阳系发回崭新的信息……孰是孰非，还用审理吗？
　　　　直接认错至少还能显示勇气，扭捏作态只能颜面扫地。真TM给流氓丢脸！
　　　　
　　　　伽利略——伟大的天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家，近代实验物理学的开拓者。他以系统的实验和观察，推翻了亚里士多德诸多观点，撼动了神学的科学理论根基。恩格斯称之为“不管有何障碍，都能不顾一切而打破旧说，创立新说的巨人之一”。 他的工作，为现代科学理论体系的建立奠定了基础。他被称为 “现代观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“现代科学之父”，甚至“科学之父”。
　　　　霍金说：“自然科学的诞生要归功于伽利略，他这方面的功劳大概无人能及。”
　　　　
　　　　那么，地球为什么要围着太阳转，它怎样围着太阳转？
　　　　
　　　　【本章概要：人类发现地球是圆的，它不是宇宙中心，还围绕太阳转。常识诞生的艰难历程告诉我们三件事：一是对惯性认识太过固执是愚蠢可笑的；二是修正自己是生存发展之路，嘴硬改变不了事实；三是对不同的看法，理性分析比一棍子打死更高明】

南京陈斌

第五章 苹果传奇
　　
　　这应该是天文学史上最奇妙的一次合作。
　　第谷，丹麦人，在天文界以观测著称，观测资料严谨、精确、翔实，时称“星学之王”。
　　开普勒，德国人，著名天体物理学家、数学家、哲学家。他视力不太好，因此不擅观测，但这家伙聪明而又执着。
　　信奉地心说的第谷先生眼光独到。1600年，他邀请信奉日心说的开普勒任自己的助手。这俩人没有像其他宇宙观不同的人那样，按照惯例打起来，相反，他们工作和感情都十分融洽，合作在亲切友好的气氛中进行。可惜好景不长，一年后，第谷逝世。
　　
　　开普勒继承了第谷精确、翔实的观测记录。宝剑配英雄，威力惊人。开普勒发现，自己的宇宙模型、哥白尼体系、托勒密体系、第谷体系，没有一个能与第谷的精确观测相符合——搞了几百年，居然没有一个是正确的？就让我来揭开谜底吧！开普勒对自己说。
　　
　　开普勒找火星帮忙，用三角测量法，巧妙地测量了地球轨道。原理：火星在每个火星年的同一时刻，都会出现在自己轨道的同一位置。每个火星年的这一时刻，同时观测火星和太阳，可确定地球的不同位置，把每次观测到的地球位置点连成线，就是地球轨道。
　　地球轨道搞定了，地球及其向径在任何时刻的位置和距离变化，也就成为已知条件。反过来，以地球向径作为基线，从观测数据中推求其他行星的轨道和运动，对开普勒来说就是小菜一碟了。
　　行星轨道算出来了，下一步要弄清楚的问题是，行星运动遵循什么样的数学定律。
　　开普勒的目光首先盯住的还是火星。
　　How old are you——怎么老是你？
　　是因为火星色泽鲜艳、选材考究、诚实守信，用了都说好，我们大家都喜欢？
　　当然不是，这是因为第谷的数据中对火星的观测记录最多、最详实。
　　幸运的是，恰好，就是这个行星的运行与哥白尼理论出入最大，火星轨道与哥白尼日心说预言相差8弧分！还有更巧的，火星轨道是太阳系行星中偏心率是比较明显的。我们马上就会知道这些巧合很重要。
　　按照传统的偏心圆来探求火星轨道失败后，开普勒断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应当与太阳的距离有关：距离越近时，速度越快。他还认识到，火星在轨道上，其向径围绕太阳在一天内所扫过的面积是相等的。随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形，在连接极大与极小速度两点方向的直径似乎伸得长些，他确定了火星是在椭圆的轨道上运动。现在我们知道，为什么那些巧合很重要：如果是一颗偏心率不明显的行星，在轨道测绘不十分精密的情况下，很难确定椭圆轨道这一事实。也就是说，幸亏火星轨道“椭”得比较厉害！
　　说到这，我们先干点体力活，休息休息大脑，顺便复习一下椭圆是怎么回事。
　　在木板上钉一颗钉子，拿一根线，一头系在钉子上，一头系在笔上，保持线绷直，用笔在木板上画一圈，哇塞，原来是个圆！那个钉子钉的位置就是圆心，线长就是半径。咱俩都认识嘢，庆祝下。
　　现在我们在另一块木板上钉两颗钉子，拿一根线，两头分别系在两颗钉子上，系好后线的长度要大于两颗钉子的距离才行，拿一支笔靠在线上，保持线绷紧，在木板上画线，绕两颗钉子一圈，哇塞，原来是个椭圆！两颗钉子的位置就是椭圆的“焦点”，它俩的距离当然就叫“焦距”了，过两个焦点与椭圆相交的线段，叫“长轴”。
　　在线长不变的情况下，两颗钉子距离越远，画出的椭圆就越扁；两颗钉子距离越近，画出的椭圆就越接近圆；两颗钉子钉在一处，画出来的当然就是圆了。嗯，圆是一种特殊的椭圆，就像正方形是一种特殊的长方形一样。

南京陈斌

【图4.2椭圆】
　　1609年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布了两个定律：
　　一、所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨道中心，而在轨道的两个焦点之一。这是行星运动第一定律，也叫轨道定律。
　　二、在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。这是行星运动第二定律，也叫面积定律。
　　有了这个定律，可以计算任何时刻行星在轨道上的位置。爽就一个字，我只说一次。
　　
　　取得了好成绩的开普勒同学没有骄傲自满，他还要解决下一个问题：行星离太阳越近，在轨道上跑得越快，那么，他们是什么数量关系呢？

开普勒又一头扎进一堆乱七八糟的数字，整理、归纳、分析数量关系，过程十分枯燥（此处删去10万字）……9年后（如果当时有对数运算的话，或许9天就能搞定，可见数学之于科学多么重要），他终于找到一个奇妙的规律：行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这是行星运动第三定律，也称调和定律。
　　多美丽的定律啊，复杂的行星公转关系居然与数学结合得如此简洁美妙！
　　在美丽的同时，它更是一条十分重要定律。它表明，行星们不是一群随便围着太阳乱转的马屁精，而是以太阳为中心，共同构成一个纪律严明、组织严密的天体社团——太阳系。不仅行星遵循着它，连同行星的卫星，以及太阳、太阳系、银河系等其他天体概无例外。从此，行星在夜空中复杂的运动，立刻就失去全部神秘性。
　　

南京陈斌

上述行星运动三大定律，被称为“开普勒定律”，它把看似杂乱、令人头痛的行星运动，与精确的数学完美地结合在一起，成为天界的“法律”。开普勒因此被称为“天空立法者”。
　　
　　可是，星星们为什么要遵循这样的定律呢？是谁让星星小盆友们这样乖巧服帖？
　　
　　回答这个问题，我们不得不请出本文的第一位超级牛人——牛顿。
　　
　　如果有人问，世界上最牛的水果是什么，我一定毫不犹豫地告诉他：是苹果！
　　它撮合了亚当夏娃，放倒了白雪公主，引发了特洛伊战争，成就了乔布斯（其实是乔哥成就了苹果，不过为了排比句…只好倒行逆施了…向刚刚逝去的老乔致敬），更重要的是，它还砸醒了牛顿！
　　1665，没错，就是那一年。一只苹果从树上掉了下来。
　　那一掉，苹果仅仅用了七十码，就画出了一道美丽的弧线（我们慢慢就会知道为什么不是直线而是弧线）。这道弧线后来被百晓生描摹下来，分别送给李寻欢和西门吹雪，这两个杀手的反应居然惊人的一致：沉吟半晌，然后一声长叹，分别毁掉了刀和剑。
　　百晓生于是毫不犹豫地把兵器谱的第一名填上——苹果。
　　牛顿这次注定要创造历史。哪怕他并不是刻意去创造，这就是科学家的可怕之处，他们总是在不经意之间创造于无形。
　　事实上牛顿这次只想找个休息的地方。最好的休息处，最宜人的景致自然只有花园里才有。
　　苹果树当然也在花园，苹果在枝上。惬意已在心中荡漾。
　　再过几分钟，睡意便可在心中荡漾。
　　忽然，牛顿皱了一下眉头。树上掉下来一个东西。曾掉过很多东西，却不是牛顿心中的那个。
　　牛顿动了动。
　　然而，苹果义无反顾地砸了下来。就是那道弧线，几米的距离。
　　牛顿的头毫不犹豫地成为弧线的转折点。
　　牛顿心中依然是自己想要的那个东西，突然，眼前一亮……
　　感谢TV、AV、MV，那不是一颗椰子树；感谢领导、制导和向导，掉下来的不是榴莲、电锯或伐木工。
　　牛顿摸摸脑袋，也问了类似上面那个问题：是什么让苹果总是向下掉，而不是向其他方向飞出去？它为嘛不掉到月亮姐姐那里去？月亮姐姐为嘛不掉到这里来？
　　于是，像所有经典的故事一样，牛顿经过多年努力，苦苦追寻，终于发现了万有引力，从此过上幸福的生活，鲜花掌声不断。
　　

南京陈斌

其实，像我们听到的许多美丽故事一样，苹果砸醒牛顿，也只是一个浪漫的传说。牛顿在日记中回忆道，苹果并没有砸到他。他只是由苹果落地想到，这可能是被地球引力拉下来的。
　　有史学家认为，苹果的事纯属子虚乌有，因为牛顿完成万有引力定律的阐述、数学证明和公式推导，是1686年的事，相隔21年。而1665年的那时，23岁的有志青年牛顿同学对天体的运动规律问题还没有完全搞清楚。
　　
　　先把苹果的问题留给史学家好了。我们还是回到那个问题，是什么让行星俯首帖耳、循规蹈矩地运转？下面，我们跟随一批牛人、大牛人、巨牛人，温习一下他们创造的壮丽的时间表。

南京陈斌

开普勒认识到，要维持行星沿椭圆轨道运动，必定有某种力在起作用，他认为这种力类似磁力，距离越远，这种力的强度越小。开普勒曾企图用磁力机制解释椭圆轨道的产生。他还以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象——老天爷，这真是一颗让人羡慕嫉妒恨的脑袋！他是怎么想到的？
　　1634，勒奈•笛卡尔（法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”，就算你和他不熟，他的“我思故我在”你也应该很熟）在《论世界》中提出物体运动的三条法则：一是如果不与其他物体发生碰撞，物体将保持运动的起始状态；二是宇宙间运动量总和是常数，冲撞的物体运动总量是守恒的（this is 大名鼎鼎的动量守恒定律）；三是物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。笛卡尔还认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转——我总感觉这和后来爱因斯坦的弯曲时空有点相像。
　　1645年，法国天文学家布里阿德提出一个假设：“开普勒力的减少，和离太阳的距离的平方成反比”。这是第一次提出平方反比关系的思想。
　　1659年，惠更斯（荷兰天文学家、数学家，史上最著名的物理学家之一，介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，在力学、光学、数学、天文学方面都有卓越成就）从研究摆的运动中发现，保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力。胡克等人认为那是引力，并且试图推导引力和距离的关系。
　　1661 年，英国皇家学会成立了一个专门委员会研究重力问题。成员也是些牛人：
　　胡克：天才，英国博物学家、发明家、科学家、建筑学家，后来人们还发现他还可以做个画家。他首次用显微镜看到并命名细胞；发现双星；首次测量恒星的视差；发明的N多东西现在还在用，如车辆传动轴的万向节、钟表的游丝、相机的可变光圈等等。胡克定律记得不：F=kx。
　　雷恩：数学家、天文学家、英国著名建筑师，伦敦标志性建筑圣保罗大教堂出自他手。
　　哈雷：著名天文学家、数学家，哈雷彗星以他的名字命名。
　　他们在引力问题的研究上都曾做出过贡献。据说早在1661年，胡克就觉察到，引力和地球上物体的重力应该是有着同样的本质。
　　1664年，胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果。
　　1673年，惠更斯推导出向心力定律。
　　1674年，胡克在题为“证明地球周年运动的尝试”的演讲中提出，要在一致的力学原则的基础上建立一个宇宙学说，为此提出了以下三个假设：
　　第一，据观察，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，还吸引其作用范围内的其他天体。太阳、月亮、地球以及其他行星都在互相影响。
　　第二，凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其改变运动轨迹之前，它将继续保持直线运动不变。
　　第三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。一旦知道了为什么会这样，就很容易解决天体运动的规律了。
　　1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比。后来科学史家发现，胡克距离发现万有引力定律只有一步之遥，只是在数学计算上没取得成功——他不会微积分。当时他和牛顿之间还进行了万有引力定律发明权的持久争夺战。
　　
　　我们发现，万有引力到这里已初现雏形，如果它是苹果引发的，那至少需要一筐苹果，纷纷砸向这些可爱的天才。
　　万有引力不是牛顿一个人的独立发现，而是历史上若干人的研究逐步探索、积累的结果。
　　
牛顿的高明之处，在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题。

南京陈斌

我们知道，牛顿同志不仅是世界上影响力最大的科学家，还是史上最伟大的数学家之一。他创立的微积分，是最伟大的数学成就之一，它实在是太重要太好用了，以至于它一出世，科学、工程学甚至经济学等各个领域，都争先恐后地患上了微积分依赖症。提篮小卖拾煤渣，挑水担柴都靠它，里里外外一把手，哼哈哼哈哼哼哈。微积分这东西说起来十分的枯燥，但它实在是一个重磅成果，如果不窥视一下，简直就是去敦煌不看石窟，入洞房无视新娘，太对不起它的万丈光芒了！现在，让我们一咬牙一跺脚，来看一下，微积分大致是怎么回事。
　　微积分学是一门研究变化的科学，针对函数、速度、加速度、曲线的斜率、各种面积、体积等这些不算只看都头疼的劳什子，提供了一套通用的计算方法。直观点说，变幻莫测、捉摸不定的东西，就用微积分来测、来捉摸。比如卫星轨道、炮弹轨迹、经济形势、气象变化等，相当的好用。当然，它也不是万能的，你要是想用它来计算咱国油价的涨落，以及女朋友的心思，那还是死了这条心吧。
　　为了掌握瞬息万变的世界，人类对计算变化的事物有着与生俱来的渴望，终于有一天，阿基米德创立的“穷竭法”为微积分的诞生埋下了伏笔。
　　这个伏笔一埋就是1800多年。由于入梦太久，睡得太死，所以唤醒她的，不是王子的吻，而是炮弹。
　　16—17世纪，各国为了实现军事现代化，纷纷配置了大规模杀伤性武器——火炮，你有我有全都有，两军交战，开炮不是问题，问题是打不准！于是大家为提高炮弹的命中率，伤透了脑筋，没人会算炮弹的飞行轨迹。它不仅是运动的，还是不断变化的，他个仙人板板！这怎么算？！数学家面对大炮轨迹溃不成军。
　　还好有伽利略在，那时他还没被教会关起来。伽利略说，假如没有重力，大炮朝斜上方发射的炮弹，必定沿着发射方向直线前进，冲出地球，走向宇宙。但是在地球上，大家都是有重力的，所以，炮弹出膛后，除了惯性力让它继续向前跑以外，还有重力不断把它往下拉，在两种力的团结协作下，假如不考虑空气阻力，炮弹应该是向前飞的速度不变，向下落的速度却随时间而增加（加速度，很重要哦），于是，炮弹将划出一道优美的彩虹状曲线——抛物线。如果考虑空气阻力，炮弹前进的速度将会逐渐下降，导致它划出的那道弧不完美，不是真正的抛物线。掌握了每种炮弹不同发射角的抛物线，就可以通过调整大炮的发射角度来控制炮弹的落点。问题得到基本解决。为什么要说“基本”呢？因为不够完美：炮弹轨迹不能用数字表达，不方便计算。
　　1637年，病床上的笛卡尔带病坚持琢磨：如何把抽象的代数问题几何化。正想着，蓦然回眸间，他突然看见一只蜘蛛，在墙角的三条线间瞎忙活。天才就是天才——他脑子里想的、眼里看的，完美地结合到一起，把墙角线标上刻度，可以准确锁定蜘蛛的点位置，这个点移动的轨迹，就是线……笛卡尔坐标系诞生了！解析几何奠基了！有了它，图和数可以相互转换，从此，现实现象变成了数学问题，炮弹的抛物线可以用坐标系——也就是数学公式来表达了！

大家正准备雀跃一下以示庆祝，却在起跳时发现一个问题：因为炮弹的轨迹是一个弧，没有直线，所以每一个时间点，炮弹走的方向都有所变化。虽然这种变化是连续的、有规律的，但是，公式没体现出这种变化。于是，炮弹在某个时间点的方向，干瞪眼算不出来！
　　随后，聪明的数学家意识到，炮弹沿着弧线前进，它在某点前进的方向线，就是这个点在弧上引的切线。就这么简单吗？当然不简单。我们知道，在圆弧的某点划切线，只需划一条圆心到该点的连线的垂线，就OK。抛物线是弧，但不是圆弧，想准确找到这个点的切线，不太容易。仔细一想，太不容易！
　　那就让炮弹先飞一会，我们先请领导上场。

南京陈斌

皮埃尔•德•费马，法国律师、政府官员、贵族。头衔不少，但让他名垂千古的却是一个绰号：业余数学家之王。这并非浪得虚名，实在是他在数学方面的贡献，使一些职业数学家都望尘莫及。他独立于笛卡尔发现了解析几何的基本原理，不同的是，笛卡尔是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这是解析几何基本原则的两个相对的方面。他当然也遇到了这个问题：怎样确定抛物线某点的切线？
　　数学家不是弹道学家，他们不是搞定抛物线上的切线问题就可以请功去了，而是要搞定所有曲线上的切线问题才算功德圆满。在曲线上划一个正确的切线，关键在于这个切线的倾斜度——也就是斜率正确。笛卡尔、费马等数学家找到了几种计算斜率的方法，但每种方法都是针对特定曲线的，对其他曲线无能为力。就像制定若干套法律，每套只管特定的人群，而对其他人无效一样。尘世间最令人抓狂的事莫过于此。关键时刻，费马出马了，他找到一种相对来说普遍性最好的方法，大致就是在线上取另一点，无限逼近切点，求出两者连线的斜率，算是解了围。他还建立了求极大值、极小值以及定积分的方法，为催生微积分做出了重要贡献。
　　这些方法虽然能够解决一些实际问题，但是，作为数学，它缺乏普遍性、简洁性、精确性，不完美，甚至不完整。
　　1664年，剑桥大学的尖子生牛顿同学也开始研究“切线难题”，他提出一个简洁的思想：把“线”看成“点”随时间移动的轨迹。
　　咱俩一看，这简单得跟废话一样。于是，一齐狐疑地看着牛顿：那又怎么样？
　　这样，每个点都会有个瞬间行进的方向。这个方向就是斜率，方向线就是我们要找的那个切线。牛顿说。
　　咱俩的下巴掉了下来。面对强人，我们可以颂扬。面对强人中的强人，我们只有无语。
　　牛顿先读出切点的坐标值，然后假设切点在无限接近0的时间里，沿线走了一段无限接近0的距离。这样，就得到了数学家们梦寐以求的东西：
　　首先，曲线上无限接近0的一段线，可视为直线，这样，相当于直接把切线划出来了。
　　其次，无限接近0的值可忽略不计，但它有着实在的数学意义，把它与切点的坐标值结合起来运算，就能得到实实在在的值。
　　这真是个聪明透顶的办法。记得三十六计的第十四计吧——借尸还魂。
　　剩下的事，就是把这些值代入曲线表达式、斜率公式算一下，那个倒霉的斜率便赤裸裸地出现在我们面前（计算过程就不写了。懂的不用看，不懂的看着晕，我们只要与伟人一起体验灵感迸发的快感就OK了）。牛顿管这种方法叫“流数术”，现在大家都管它叫“微分法”。
　　但是，这种算法还是有些麻烦，怎么办呢？后面的文字有些难捱，不过好在看了也不会怀孕，不看也不会爆胎，实在是更多选择、更多欢笑。继续好吗？好的。

从此，不论是炮弹，还是蚊子，所有运动物体的瞬间行进方向，都在我们的掌握之中。这就是我们梦寐以求的那个方法，够普遍、够简洁、够精确。但牛顿同学没有满足，他主动加压，奋力拼搏，为构建和谐社会作出了新的更大贡献。

南京陈斌

牛顿发现，计算曲边形状面积的方法很麻烦，不够和谐。古希腊时代，人们计算曲线围成的土地面积，是像拼图那样，用三角形啊、长方形啊这些简单的直边图形把它大致填满，这些简单直边图形的面积相加，就是那片土地面积的近似值，具体有多近似，那要看拼图的精细度。欧几里得和阿基米德都曾用过这种方法。这种算法不仅麻烦，而且作为数学来讲，它不够严格。
　　
　　17世纪，伽利略的弟子卡瓦列利提出一个思想：线由无数个点构成，面由无数条线构成，立体是无数个平面构成。
　　那么，点、线、面分别就是线、面、体的“不可分量”。
　　卡瓦列利通过比较两个平面（或者立方体）的不可分量之间的关系，来获得两者面积（或体积）之间的关系。有点绕了是吧？没关系，我们还可以举例、画图：
　　在一个平面上，我们放一个四面体（四个三角形围的那个），在他旁边，放个体型圆润点的圆锥体。圆锥体的体型虽好，但算起体积来，远不如四面体好算。
　　这时，让平面穿透他俩向上移动，在平面上，我们就会不断得到他俩的截面：一个是变化的三角形，一个是变化的圆形。如果从始至终，在每个时间点，我们得到的这俩截面的面积都相等，那么，这个四面体和圆锥体的体积也相等。我们只要算出四面体的体积，就得到了圆锥体的体积。
　　上面说的，是对立体，我们比较它们的不可分量：平面。
　　同理，对平面，我们可以比较它们的不可分量：线。
　　这就是著名的卡瓦列利原理。

其实，这个原理在我国叫“祖暅原理”，由魏晋时数学家刘徽提出“牟合方盖”概念，二百年后，南北朝时代大数学家祖冲之的儿子祖暅发展而成。可惜遭遇和墨子一样，既没引起重视，也没得到发展，自然就没产生什么值得一提的影响。有兴趣的同好们可以查一下相关资料。
　　卡瓦列利原理提出后，伽利略的另一名弟子把它用坐标系来表示，这一方法很快得到了发展应用。
　　这种算法，比拼图先进了些，但是，还是那句话：作为数学，这些方法依然欠严密，并且太繁琐。
　　前面说过，对曲线表达式进行微分，可以得到导数。表达式其实就是一个函数。1665年，聪明勤奋的牛顿同学在研究前辈们的复杂方法时，突然发现，不同图形的面积，可以用不同的导数形式来表示，这样，就可以把它“还原”成表达式，算出这个函数，面积也就出来了。这是微分的逆运算，叫积分。算面积不是问题，算体积也不是问题。
　　微积分就这样在不经意间，伴随着一个思想火花轻微劈啪声，悄悄诞生了。
　　伟大的灵感！

有了微积分，复杂运动、复杂面积的计算，都任人摆布了。更牛的是，如果我们掌握了运动物体当前某个状态的值，就能用微积分算出它将来的运动状态！这简直就是科学江湖中的倚天剑！
　　牛顿是真牛啊！
　　不知出于什么原因，牛顿在1665年创立微积分，却直到1707年，才把它发表在他的《光学》的附录里。
　　1675年，莱布尼兹（德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，举世罕见的科学天才，“世界上没有两片完全相同的树叶”出自他口）独立产生了微积分的思想，并于1684年发表了微积分论文。
　　牛顿形成微积分思想比莱布尼兹早，公之于众的时间却比莱布尼兹晚。于是，两位大师之间爆发了发明权争夺大战。
　　如果牛顿在1665年就把微积分亮出来，这场战争就不存在了。不过，如果这样，胡克等强人就掌握了微积分，那么，万有引力公式是谁的，就不好说了。
　　可是，历史没有假设。比起戏剧，历史更具戏剧性。

南京陈斌

此后，数学家们对微积分进行了多方面的改进。19世纪，数学家们把“极限”概念引入微积分，并使之成为现代微积分的基石。现在的微积分动力更强劲，操控性更好，易于上手，实在是居家旅行、科研教育、炒房炒股、经天纬地的必备良药！
　　
　　1679年，胡克写信问牛顿，能否根据向心力定律、引力同距离的平方成反比的定律，来证明行星沿椭圆轨道运动。牛顿对此保持沉默。

简洁明了。简洁的东西、简洁的方法、处事简洁的人。我喜欢。
　　从此，我们只要知道两个物体的质量和距离，就能算出它们之间的引力有多大。
　　当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用。牛顿向哈雷证明，地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。
　　1686年，是一个伟大的年度。在哈雷的敦促下，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》（以后简称《原理》）。
　　值得一提的是，虽然用微积分推导和证明力学问题既方便又好用，但是，牛顿在《原理》中，似乎是赌气一样避免使用微积分，甚至连坐标也不用，而是采用几何学方法证明问题。有人猜测他是用微积分得出结论，而在写《原理》时，改用几何学证明。之所以这样，是因为他崇尚几何学，认为那才是“武林正宗”，而使用坐标解决问题的“解析”数学多少有点“旁门左道”。 微积分发明权大战期间，牛顿曾声称，他一直不发表微积分学，是因为怕被人嘲笑。即使如此，《原理》的论证过程也流露出了微积分的概念。
　　牛顿在《原理》中，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、力，熟悉吧？）和基本定律（运动三定律）出发，运用他所发明的微积分，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。从此，现代物理学拉开序幕。
　　可是…可是…我们无比熟悉的一幕出现了，皇家学会居然经费不足，出不了这本书！
　　……
　　1687年，在哈雷的资助下，这部科学史上最伟大的著作之一才得以出版。
　　尽管这个消息已经在地球上流传了300多年，尽管我不是第一次听到这个消息，但是，当我又一次看到它时，仍然为之激动不已！
　　千万别笑我，你我都知道这意味着什么，这标志着经典力学大厦基本构架的形成，它是人类的一次思维革命，它带来了伟大的工业革命！
　　
　　我很是替地球人捏了一把冷汗：幸亏我们可爱的哈雷先生比较富裕，幸亏比较富裕的哈雷是个科学家，幸亏这个科学家有着高度的科学精神，为了出版别人写的科学巨著而不遗余力。
　　
　　哈雷很快学会了微积分和牛顿定律，经过计算，他发现1531、1607、1682这三年，造访地球夜空的三颗彗星轨迹十分的相似，他断定这是同一个家伙的三次来访，并预言它将于1758年再次来访。1758年，这家伙果然如约而至，于是，人送绰号“哈雷彗星”。
　　1968年，美国飞船在第一次绕月航行返回途中，一位宇航员说道：“我想，现在主要是牛顿在驾驶飞船了。”