拐点

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拐点

在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点。

拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。

拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。

拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x）的拐点：

⑴求f''(x）；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x）不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x）在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0））是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0））不是拐点。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''<0，函数曲线为凸函数；y在（0，正无穷大）上为增函数，函数y''>0，函数曲线为凹函数。但y全区间函

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当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

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x二阶导数=0

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3x^2二阶导数=6,不为零

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3x^2三阶导数=0不存在拐点

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x^3三阶导数=6不为零

中西医融合观

   如果隔离等措施能够正确实施，14天一个周期，湖北省的拐点应该在半个月后出现（2，22号左右），武汉市的拐点应该在一个月后（3，8）左右出现，5，1之前这次瘟疫应该结束。个人意见，看看能不能验证。这是预测，拐点出现不等于放松警惕，撤除防治措施，只是能够缓解压力，不能过度宣传，自己心里有数就好了。

dffaaoo

http://www.gtcm.info/forum.php?m ... mp;extra=#pid598724

中西医融合观

疫情分析！为什么还不能预判拐点？原因有4点
央视新闻2020-02-06 14:21
【#为什么还不能预判拐点#】王辰院士：拐点指的是人数先持平然后迅速下降，最后归于常态或消除疾病的转折点。现在难以判断拐点的原因是①疫情的底数不甚清楚，判断根据不足。很多人还没有隔离，社区和家庭的传播相当严重;②病毒的变异未可预期;③大批人员即将返程流动是个考验;④或许还有天气变暖的因素。

柴胡汤

按气候规律，我估计到正月过完，疫情可能会有缓解。