第90篇 混沌论（7）— 混沌的含义

杨鸿智

第90篇  混沌论（7）— 混沌的含义
作者：
中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智
一
正像给"生命"下定义一样，究竟什么是混沌，这个定义是很难确切地下出来的，之所以这样是因为：至少到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。对此，专家们的观点是──
哈肯："混沌性为来源于决定性方程的无规运动。"
费根包姆："确定系统的内在随机运动。"
洛仑兹："确定性非周期流。"
赫柏林："没有周期性的有序。"
钱学森："混沌是宏观无序、微观有序的现象。"......
综上所述，我们可以做出如下的理解：混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象；其不可确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的"非线性交叉耦合作用机制"，这种"非线性交叉耦合作用"的数学表式是动力学方程中的非线性项，正是由于这种"交叉"作用，非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。
在这里我们谈到了确定性，所谓确定性系统是指我们考虑的物理系统，它的物理量随时间的变化是一个确定性质的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给定了初始条件，它的解（或称为运动轨道）就是唯一确定的。在某些情况和给定的控制参数下，解会呈现出无序的混乱状态，也就是上面所说的混沌状态。这种确定性系统的混沌现象本质上不同于不受确定性方程约束的所谓完全随机的混乱状态。
混沌现象是"确定性系统"的一种"内在的随机性"，它是有别于可能由系统外部引入的不确定的随机影响（如噪声）而产生的外部随机性。"确定性"是因为它有内在的原因而不是外来的噪声或干扰所产生；而"随机性"指的是不规则的不能预测的行为。为了与类似于大量分子热运动的这种随机性和无序性加以区别，称我们所研究的混沌为非平衡混沌，而把系统处于平衡态时所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡态混沌。
平衡态混沌与非平衡混沌的另一个差别在于：平衡态混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比如掷骰子，第一次掷的结果就无法确定；非平衡混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，可以预知的。只有经过长期演化，结果才是不确定的，不可预知的。
在分析力学问题时，我们通常是在相空间内研究它的运动轨道。所谓相空间就是由所要研究的物理量本身（位移、速度、压力和温度等）作为坐标分量所构成的广义空间，最常见的相空间是由位移和速度分量构成的相空间。在每一个确定时刻，所有这些物理量的取值在广义相空间内代表一个点，这些物理量随时间的演变就是在相空间内从一个给定的初始点开始的一条动力学轨道，而混沌状态就是相空间运动轨道所表现出来的无序和不规则性。 就我们考虑的物理系统而言，根据它在相空间内随着时间的演变相体积是否收缩可以把系统区分为两大类──保守系统和耗散系统。这两个系统中出现的混沌现象有着非常明显的本质差别，它们所遵循的物理规律也完全不同，我们必须分别加以讨论。所谓保守系统是指在相空间内其相体积随时间的变化始终保持不变的动力学系统。与此相反，耗散系统是指在它的相空间内其体积随时间的变化不断减小的动力学系统。人类认识混沌现象的过程也渐渐由保守系统混沌走向耗散系统混沌。正像现实生活中非线性现象远远多于线性现象一样，耗散系统的混沌现象比起保守系统的混沌更加普遍，对耗散系统混沌的更深一步研究将使物理学真正走进人们的日常生活中，在更大的范围内得到统一与和谐。
http://www.xjltp.com/4_geren/gaoxing/bzwz/gx-lunwen.htm
二  什麼是混沌？starfish
混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。
但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因---人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界---云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。
从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之後，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的會议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。
混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语---分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。
混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体會也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。
混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。
混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉---理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说會成为结实纍纍的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。
混沌理论的研究从原本物理学范畴中落後的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。
当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。
观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们會认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就會造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应---今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动 ，可能触发下个月纽约的暴风雨。
当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。
（摘自：方舟冲浪）


三  混沌理论：没有观点的观点
中国有这样的古训：凡事预则立，不预则废。中国还有这么一句谚语：早知三天事，富贵一万年。这是人们在长期的生活和斗争中总结出来的经验，它充分说明了预测或预期的重要性以及预测或预期正确后会有丰厚的回报。古代人们为了争夺财富、女人、土地，各部落、种族、国家间总是战争频仍，为了回避被消灭的风险，人们在进化过程中逐步形成预测的习惯。研究表明，经过长期进化，人的大脑神经系统已经形成了一个具有“预测瘾"的结构，这种结构同心脏要跳动、肺部要张合一样，是人们生理需求的一部分。到现代社会，战争少了，却有了股票、期货、外汇市场，在这些遍布风险与机遇的市场中，人们往往会忽视风险，为了获取巨大的潜在利润，人们的预测瘾被狠狠地放大了。
我们生活的环境中很多事物的变化是可以预测的，如天文学家可以计算出下一次日食月食出现的准确时间，上下班的人们知道每天大体上什么时间路上堵塞最厉害，行贿老手知道在什么时间什么地方“巧遇"官家等等，这些可以被预测的事都被人们利用来为自己服务了。也就是说，人们可以利用某些可被预测的事来为自己谋取利益。这样一来，人们会想当然地希望能够预测股市的变化，轻轻松松地获取大量的财富。有这样的愿望没有错，所有的人都会梦想着拥有财富以及财富带给人的自由和尊严，可以说预测是人类的梦想！可惜，对于股市是混沌系统，也就是非线性动力学系统的认定彻底地粉碎了这种梦想。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。著名的诺贝尔奖得主、耗散理论创始人普里高津（学派）认为：一个足够复杂的不稳定系统的确定性演化可等效于不可预测的概率过程，这就是所谓的马尔可夫过程。这个说法通俗易懂，对于足够复杂的从来都不稳定的股市来说，其确定性演化就是不可预测的概率过程。以前我们介绍过混沌系统的规律是普适的，对于与股市联系最紧密的莫过于宏观经济了，宏观经济系统是一个比股市更加复杂的混沌系统，根据同样的道理，对于宏观经济，同样不可做长期预测。
每年年底各路所谓的经济学家、投资银行纷纷在媒体抛头露面，发表他们对来年经济的预测结果。不明就里的人们还以为这些人有多大的学问，殊不知这些人可能自己都不知道自己是怎么预测经济的，反正说错了既不需要上税，也没有人来追究责任。今年的非典型肺炎的暴发给了我们一个审视预测者的机会。非典是个突发事件，非典本身并不是什么大事，几个月时间全世界因非典而死亡的也仅仅只有几百人，还不及一天之内因患肺癌死亡的人多，也不及每天因车祸死亡的人数多。但由于其具有高度的传染性，使得“蝴蝶效应"发生了：一个很小的原因导致了一个复杂的结果，宏观经济受到冲击，多个行业为此受损严重，典型的如旅游业、运输业。非典过后预测者们又纷纷出来修改自己的预测结果。试问，你们年前的预测结果是根据什么得出来的？如果这些预测是正确的，那你们为什么还要修改？如果不正确，你们又有何根据保证修改后的预测是正确的？谁又能够保证后面没有突发事件？如果改与不改都不正确，那你们的预测又有什么用？
即便如美联储主席格林斯潘这样掌握大量信息的人在经济的转折关头都不能作出有效的预测，华尔街和作为公司性国家的美国已经开始解散它们的经济学部门，而我们国家的一些所谓的著名的经济学家却特别热衷于预测，更可悲的是我们纳税人竟然还要掏腰包养活一个叫做“某某经济预测部"的国家机关部门。经济学家可能是所有学者中获得经济利益和公众关注最多的群体之一，经济学家应该多为社会的整体进步着想，而不应该像电视明星一样热衷于抛头露面，哗众取宠。所以，我建议经济学家们别再闹笑话了，现在全世界都知道经济预测往往会成为笑柄，“被证明有娱乐作用——但没有什么用"，一种更精辟的说法是“经济学家一预测，上帝就发笑"。
对股市的预测笑话更多。投资者可以回忆一下2001年牛市尚未结束时是哪些人和机构在喊2600点、3100点，又是哪些人和机构在2002年股市疯狂下跌时喊叫1100点、800点？那些还躺在书店里的印刷精美的机构研究报告里白纸黑字地写着他们对来年股市波动点位的预测，如果你现在仔细看看，相信你再也不会相信那些鬼话了！科学证明，股市是不可能被长期预测的。很多人孜孜不倦地钻研股市，希望能够对股市作出准确的预测，在自己没有成功时还以为是自己工作不够努力，水平不够高，还以为世上真有高人能够准确地预测股市，这种人是典型的“在大海中航行而行错了方向的人"，除了精神可佳，实无可取之处。现在好了，科学的结论有了，任何人都没有必要再去为股市未来会到哪里费心了。如果硬是有人要去搞什么预测，我只能引用古人说的话来说一句：“知其不可为而为之是为不智"。所以，华尔街有句名言说：“一个好的操盘手是一个没有观点的操盘手。"这句话的意思是说：一个真正成功的投资者在投资过程中不事先假定股市应该朝哪个方向走，也就是不做预测，而是让股市告诉他股市会走到何处，他只是对股市的走势做出反应而已，他不必设法证明自己的观点是正确的。更有聪明如索罗斯的，认识到证券市场是不可预测的，干脆借鉴量子理论的“量子测不准原理"，将自己创立的基金取名为量子基金。笔者在上期文章中告诉投资者不必去解释股市，不必去寻找股市涨跌的动因，这篇文章又说不要对股市做长期预测，这些结论都来自于混沌理论。
看来混沌理论正在无情地颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定，混沌理论看起来似乎并不友善，它要将我们带向何方？您以前可能百分之九十九的时间都用在解释股市、寻找动因、预测股市上。现在，混沌理论告诉您不必做这些无用功了，您应该花大量的时间去寻找股市内在的秩序或曰规律，如果您找到了哪怕是一点点的规律，我都要恭喜您了。对于笔者来说，能够引导投资者找到正确的路，熬白多少根头发都值！我们的结论是，你不必去解释股市过去的为什么，也不必要预测股市将来会是什么，但是你必须知道你现在该干什么！（放歌狂生）
（网络下载）
二、混沌学简史
"混沌"一词译自英文"chaos"，"chaos"一词来自希腊文" "，其原意是指先于一切事物而存在的广袤虚无的空间，后来罗马人把混沌解释为原始的混乱和不成形的物质，而宇宙的创造者就用这种物质创造出了秩序井然的宇宙。 我国自古就有用"混沌"状态来描述万物伊始的宇宙。《老子》一书中所说"有物混成，先天地生。"就是一例。而《庄子》三十三篇中关于浑（混）沌的论述则更赋哲理，《庄子》内篇七未尾有这样一段话："南海之帝为倏。北海之帝为忽。中央之帝为浑沌，倏与忽时相迂於混沌之地，浑沌待之甚善。倏与忽谋报混沌之德，曰：人皆有七窍。以视听食息，此独无有，当试凿之。日凿一窍，七日而混沌死。"可见，《庄子》一书中的浑沌是一位君主的名字。此人无眼、无鼻、无口、无耳，但对南、北方君主很好，他们为了报答，试图帮助浑沌进行手术，开七孔于头部，一天一个手术，七天便使浑沌这位君主死掉了。 倏忽是迅速灵敏的意思，混沌则表示无知愚昧。虽然上文的混沌也代表一种无序，但这与当代混沌科学是信息的起源恰恰相反。当代混沌的含义是指非平衡态的混沌，是无序中的有序，是"活"的无序，而庄子的混沌是平衡态的混沌，是"死"的无序。庄子的文章主要是通过自然现象来隐喻哲理，他认为为人处事不应一触即跳，有时不如伪装成一个闭目塞听的人。这是对人类行为具备混沌的必要性的最早哲学观点，另外《庄子》的文章也论及了混沌的重要性："万物云云，各复其根，各复其根而不知，浑浑沌沌，终身不知，若彼知之，乃是离之。"这段文字表达了这样一个观点：认为混沌是介乎可知（如确定论）与不可知（如概率论）之间的潜在的"万物云云"的根源。庄子为研究个人在政治生活中的策略而引入混沌的思想，可谓是一大贡献。然而，我们看到，它的结论毕竟没有任何数学或政治经济学的模型。当代混沌学概念则是建立在严格慎密的数学框架中的。

南京陈斌

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