系统论

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系统论

系统论运用完整性、集中性、等级结构、终极性、逻辑同构等概念,研究适用于一切综合系统或子系统的模式、原则和规律,.并力图对其结构和功能进行数学描述。系统强调整体与局部、局部与局部、整体与外部环境之间的有机联系,具有整体性、动态性和目的性三大基本特征。作为一种指导思想,系统论要求把事物当作一个整体或系统来考察,符合马克思主义关于物质世界普遍联系的哲学原理 [5]  。

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　2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住.事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，

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很重要
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。
怎样学“概率论与数理统计”
　　“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一[其中数学一占20%?，数学三占25%?，数学四占25%?(概率论)].由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的.?
　　首先我们从历届考研成绩进行分析，观察一下高等数学与概率统计之间有什么差异其一是概率统计的平均得分率往往低于高等数学平均得分率.其二高等数学的得分分布呈两头小中间大现象，即低分和高分比例小，而中间分数段比例大，而概率统计的得分率却是低分多， 中间分数少，高分较多的现象.为什么会发生上述差异?经分析发现虽然高等数学与概率统计同属数学学科，但各有自己的特点. 高等数学主要是通过学习极限、导数和积分等知识解决有关(一维或多维)函数的有关性质和图象的问题, 它与中学的数学有着密切联系而且有着相同的思想方法和解题思路.因而在概念上理解比较容易接受(当然也有比较抽象的内容如中值定理等).另一方面由于涉及许多具体初等函数，在求导数和积分时有许多计算上的技巧，需要大量练习以熟练掌握这些技巧，因而部分学生即使概念不十分清楚，但仍能正确解答相当多的试题，在考研中得到一定的成绩.?
　　而在“概率论与数理统计”的学习中更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在考研复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚.对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件.如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错.由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分.从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因.?
　　根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果.下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议.?
　　一、 学习“概率论”要注意以下几个要点
　　1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画?随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画. 此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B). 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了.所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B). 就对随机试验进行了全面的刻画.它的研究成了概率论的研究中心课题.故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑.类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会.?
　　2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的，
　　随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)·P(B)>0，则A，B独立则一定相容.类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂.?
　　3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫－∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x,y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(－∞,∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握.?
　　4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”.
　　二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点?
　　1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义.了解数理统计能解决那些实际问题.对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆.例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣?这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足.掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误.?
　　2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住.事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背.
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twz562
2013-10-09
很重要
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。

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清代著名医家黄元御先生在著作《四圣心源》中提出的“一气周流”理论体系，简洁而完美地阐释了天人合一理念的精髓，成为继往开来的一代中医大家。 黄元御先生提出的“左升右降，中气斡旋，一气周流”的理论模型，并非仅仅是一个抽象的理论模型，它是一种真实的境界，是一气周流的真实写照，是天人合一的真实描述。 人体一气周流是如环无端的，是一气，这一气像太极一样，太极动而生阳，静而生阴，两仪生四象，四象生八卦，重重叠叠，无穷无尽。一气也是这样，如果分成五段，就是五脏之气，如果分成十二段，就是十二经脉之气。一气可以分到无穷无尽，阴阳之中复有阴阳，合起来不过是一气而已。打开以后可以分得很多很细，什么营卫气血，上中下三焦，十二经脉，奇经八脉，左升右降，中焦斡旋，可以分成很多种，但都是一气的变化，都是一气的不同形式。 大家可能觉得很抽象，那就用"大自然"的比喻来说明这个问题，更加容易理解些。 首先，将人体比喻成一个“大自然”，按照传统中医的思想，大地（土壤）对应脾胃，地底下对应肾，树木对应肝胆，天空对应肺和心。 当大地（对应肾）回暖时，地下温度升高，阳光普照，树木（对应肝）吸收土（对应脾）中的水分和营养茁壮成长。其中，树叶在光合作用中释放了大量的水蒸汽（阳载阴升），当水蒸汽不断上升，上升过程中不断散发热量（对应心），将热量散布在天空，随着水蒸汽不断升高，形成云（对应肺），在这个过程中，树木生长了枝叶，创造了生命体存活的基础，整个大自然一片生机；当遇到冷空气，天上的云降而为雨（阴覆阳降），雨降到地面进入土壤（对应胃），最终流入地下（对应肾），如此循环反复。这个不停循环的升、降过程就可以认为是“一气周流”。古人站在以自我为中心的角度认知世界，发现人体与大自然有很多类同的地方，完全可以类比。在大自然循环中，某一个环节出现问题引起自然灾害，类比于人体，就可以认为是一种突发病，而沙漠化等环境问题可以认为是慢性病。 如：1）水蒸汽升不上去（左升），肯定就没有雨降下来（右降），水蒸汽升上去对应“生发”，降雨对应“收藏”，自然界的这种主次关系对应着中医养生的“阳主阴从”，所以，治病的时候要非常重视“生发”和“阳”。当体能不行，需要补阴的时候，首先要保证“生发”顺畅，否则，阴是补不进去的。2）当夏天持续高温时，水蒸气持续升腾，无法生成云，造成干旱，可以类比是左边“生发太过”的病，其本质是：右降不足；这个时候需要冷空气，对应中药“生脉饮”，冷空气来了，云逐步成形，最终形成降雨，干旱就解决了，同样，“生脉饮”用了后，“生发太过”的病就解决了。对于体育爱好者特别要身体素质一般的，当运动量过大的时候，就会发生“生发太过”，不仅不能形成收敛，同时，还将土壤里的水分都蒸发掉了，造成干旱，对应人体的就是阴虚，体能下降，因此，运动量一定要适度，人体生发不能太过，体能才能提高。3）冬天地下温度低的时候，地下水冰冻，形成了对水的收藏，对应“冬藏”。如果地下持续低温，土壤无法升温，树木就无法发芽，无法“左升”，大自然也无法显现生机，这种状况对应着现在比较普遍的肾阳虚。古人认为地下的温度升上来了，冰冻就解除了。针对这种问题，中医养生推出了桂附地黄丸，其中，附子这味药就是专门负责驱除肾中的寒气又补水。同样，对于体育爱好者，如果肾阳虚肯定在体内缺少“生机”，自然竞技状态无法保持了。4）树木被破坏，则太阳直接蒸腾土壤中的水分，形成水土流失，最终风沙就来了，这就对应人体“木郁生风”的问题，解决的办法是：植树造林，形成水土保持。从中医角度就是，生木气，补肝血，对应方剂是当归四逆熟附理中汤。如果还没有到水土流失的地步，就可以用桂枝汤，形成正常的生态循环。 其中，水蒸汽、树木的生长能力、太阳等都属于阳的范畴，雨、水属于阴的范畴。 “左升”对应生发，对应水蒸气的上升，对应着动脉血的运行，中医认为脾、肝、心是在人体左边发挥主要作用的；“右降”对应收敛，对应降雨，对应静脉血的回流，中医认为肺、胃、胆是在人体右边发挥主要作用的。

中西医融合观

              

【太极-系统观】的文字说明：

【太极-系统图】是宇宙模型，世界上的一切（物质的、思维的），皆可由此图衍化。【太极-系统图】是太极图与黄金螺旋的融合。

      太极-系统图   是一个系统，最简单的系统包含两个子系统，即阴阳矛盾。阴阳矛盾处于同一个系统之中；二者具有不可通约性（个性、特殊矛盾），才能够把二者区分开来；又具有可融合性（共性、普遍性），二者才能够处于同一系统之中。只有在一个系统内才能够讨论阴阳矛盾，不能够在没有可比性的系统之间讨论阴阳矛盾。五行是一个复杂系统的代表，一个复杂系统具有五个因素或者子系统。

1)   处于同一个系统之中的阴阳矛盾两个方面是不断运动变化的，因此二者的比例也是不断变化的，并不是一半对一半，占主导地位的那一半就是矛盾的主要方面即阳；反之则为阴。系统的性质是由阳决定的。参考：阴阳的定义，矛盾论的矛盾的主要方面与主要目的。

2)   阴阳矛盾双方斗争的结果：1  保持相对稳定平衡状态；2  稳态失衡，仍然处于同一系统之中（例如疾病）；3  系统崩溃消亡或者系统进化为新系统。参考：量变到质变，阴平阳秘，五行相生相克。

3)   系统消亡或者进化可以是渐进的，也可以是爆发的、革命的。爆发点或者消亡、渐进点是黄金分割，即阴阳矛盾二者的比例超出0.618……。参考协同论，突变论。

4)   阴阳矛盾的原始模型是男与女。

5)        太极图的阴阳鱼是两个黄金螺旋，二者的旋转运动、变化揭示了宇宙万事万物运动变化的规律。“宇宙大爆炸理论”，“道生一，一生二，二生三，三生万物”“无极生太极，太极生阴阳，阴阳生四象，四象生八卦”，“8周胎儿图”，飓风、龙卷风、星云图，银河系，人的耳朵，玫瑰花瓣排列、基因双螺旋结构均与黄金螺旋相关！高空大气回流云图，台风，飓风，龙卷风，引力波，量子缠绕……都是太极螺旋图！！

6)   二分法中蕴含着三分法，阴阳矛盾之双方之间有一个联系带、过渡区，这就是“三”，第三方、第三态、中。因为阴阳矛盾双方是相互渗透、相互变化、不断运动着的，其中间联系就是三。

7)   五分法是二分法与三分法的融合，“三”仍然是中介地带，是区分阴阳矛盾双方的标准线。对于一个含有多个要素（阴阳矛盾）的复杂系统，为了处理问题的方便，可以把诸多因素一分为二，或者一分为三，使得问题简单化。最简单的系统就是一分为二，阴阳矛盾两个要素，这就是为什么说唯物辩证法、矛盾论、阴阳学说是根本法则、万物纲纪。

8)   太极图（人体）之外是自然环境与社会环境（即五运六气），人体太极图与其外部环境构成了另外一个系统，形成新的太极图，以此类推，变化无穷。太极图内阴阳矛盾的运动变化，受到外界环境的影响，反之系统内的变化也可以影响到外界环境（天人合一）。系统之内（外）有系统；矛盾之内（外）有矛盾；阴阳之内（外）有阴阳，具有自相似性。

9)   太极是随着时间的推移，向前进行的四维运动，阴阳鱼的四维运动图像是两个黄金螺旋，这两个黄金螺旋的平面透视图形就是阴阳鱼。太极系统结构包括：物质、能量、信息、时间、空间。物质能量信息合则为一，分则为三。能量推动物质在空间内沿着时间轴进行运动，这种运动必取一定的运动形式表现出来被人类认识，这就是象、信息。

10) 太极是由无极产生的，无中生有，有而化无。“无、有”是指物质的存在与不存在，而不是指“能量”。人体也是无中生有，有而化无，来自于无形的气，归之于无形的气。

11) 系统的目的性。以最小的代价，获取最大的利益。也是阴阳五行、矛盾论的目的。星云呈黄金螺旋是因为：这样运动，可以以最小的能量，获取最大的运动距离。！探月飞行、火星飞船路线无不如此。飞蛾扑火、探月路线、火星飞行路线……都是黄金螺旋线，在这个太极图内，地球与月球，地球与火星就是鱼眼。

12) 五行生克，即相互促进-生、相互制约-克，维持系统稳态。1→→2→→3→→4→→5→→1相生循环，相克循环就是1→3→5→2→4→1。给出这样一个维持系统稳态的公式。

13) 太极图隐含天圆地方，园与方之比是个无理数，

14) 黄金螺旋的自相似性，系统之中有系统、阴阳之中有阴阳，矛盾之中有矛盾都是自相似性。阴阳矛盾系统的自相似性来源于“人”这个参考系，我们是以“人”自己为参照物认识世界的，因为使用了同一个参考系，因此，对于世界的认识才具有了相似性。1 动物各部位的命名是以“人”的脏器名称命名的，我们祖先首先认知了人类的肝，才可能给各种动物的相似器官命名为“肝”。人类的肝是各种动物肝脏的参照物（类别、类名、类），这就是取象归类！余类推；2  男女是阴阳矛盾的元参照物；3  “系统”这个概念来源于人类解剖学的消化系统、循环系统、神经系统……；4  时间空间的标定是以人为中心坐标点标定的（如前述）日晷及其原型（立杆测影）就是证据。这就是取象比类的根据。我们认识事物首先要把被认识的事物按照共性归类，再把该事物的个性找出来，与同一类事物中的其他事物区分开来，把这事物放到系统结构的合适位置上去，让被认识的事物与系统中的其他事物建立起各种关系，认识就完成了，这就是取象比类，就是逻辑过程。认识事物就是认识系统的时域状态，被认识的事物处于系统的哪个时域？在这个时域内该事物与其他事物之间的关系。

15) 太极图的经络架构。系统、阴阳五行、矛盾是由纵向的“经”与横向的“络”编织出来的网状架构，神经系统、血管系统、山川河流、建筑的钢筋骨架，国家的交通网络、丝绸之路……无不与经络是相似图。即宇宙架构，包括思维形式的理论构架与宇宙物质构架。

16) 黄金分割点，就是双眼视野中，右眼的注视点，这时候眼肌处于最舒适的平衡、放松状态，因此，感觉最舒适。

17) 在系统内，量变过程中强调阴阳矛盾的平衡；质变过程中强调阴阳矛盾的斗争性，打破平衡，建立新的平衡、新的系统。

18) 系统内结构与功能不对称。任何一个功能的完成都是系统全体结构参与的结果，一个结构能够参与许多功能的实现完成；一个结构完成一个功能的对应关系是错误的，这就是结构与功能的不对称。功能决定结构而不是结构决定功能。功能属于阳，是矛盾的主要方面；结构属于阴，是矛盾的次要方面。

19) 太极-系统观的层级性。时空观念与时域概念。

运用这个理论，出于不同的目的，研究不同的对象，使用不同的研究方法，就会得出不同理论体系。因此，由这个太极图，可以演化为现代社会、以往社会、迄今存在的一切理论，包括唯物辩证法、唯心论、绝对精神、形而上学、机械唯物论、气一元论、理一元论、神一元论、阴阳五行学说、系统论、相对论、进化论、牛顿力学、欧几里德几何学、自相似理论、协同论，“道生一一生二，二生三、三生万物”，“无极生太极，太极生阴阳，阴阳生八卦”……无所不包。各种理论都可以运用这个太极图进行完美的解释。

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系统的整体功能是各要素在孤立状态下所没有的性质。

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系统论的核心思想是系统的整体观念。贝塔朗菲强调，任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加，系统的整体功能是各要素在孤立状态下所没有的性质。他用亚里斯多德的“整体大于部分之和”的名言来说明系统的整体性，反对那种认为要素性能好，整体性能一定好，以局部说明整体的机械论的观点。

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特别是揭示系统组成部分之间的关联的新概念，如关系、关系环、系统结构等

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值得关注的是，我国学者林福永教授提出和发展了一种新的系统论，称为一般系统结构理论。一般系统结构理论从数学上提出了一个新的一般系统概念体系，特别是揭示系统组成部分之间的关联的新概念，如关系、关系环、系统结构等；在此基础上，抓住了系统环境、系统结构和系统行为以及它们之间的关系及规律这些一切系统都具有的共性问题，从数学上证明了，系统环境、系统结构和系统行为之间存在固有的关系及规律，在给定的系统环境中，系统行为仅由系统基层次上的系统结构决定和支配。这一结论为系统研究提供了精确的理论基础。在这一结论的基础上，一般系统结构理论从理论上揭示了一系列的一般系统原理与规律，解决了一系列的一般系统问题，如系统基层次的存在性及特性问题，是否存在从简单到复杂的自然法则的问题，以及什么是复杂性根源的问题等，从而把系统论发展到了具有精确的理论内容并且能够有效解决实际系统问题的高度。

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并力图对其结构和功能进行数学描述