第87篇 混沌论（4）— 混沌与非线性科学

杨鸿智

第87篇  混沌论（4）— 混沌与非线性科学
作者：
中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智
混沌概念及实际应用迅速发展，已渗透到各个学科和领域。 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。正因为如此，我们所讨论的对象必然是非线性系统，或者确切地说是非线性动力系统。 "线性系统"是我们熟知的。如函数 就是一个最简单的线性函数，此函数在（x,y）平面中的图象是一条直线，函数y=f (x)对自变量x的依赖关系是"一次"多项式。但如果函本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。二三十年间，这门新兴学科在理论数y=f(x)对x的依赖关系高于一次，就象抛物线函数 （其中 项是非线性项），那么这个函数所描述的系统就是"非线性系统"。可见，从函数构造的角度来说，非线性系统要比"线性系统"更多、更普遍。 "线性系统"与"非线性系统"的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则绝对不能！
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。可以用一个不太准确的例子来说明这种现象──非线性系统局部看来好比是放在篮球顶端的一只乒乓球，起初是静止的，而后在受到一个极奇微小的初始速度（可以是各个方向的）的作用下，乒乓球会飞快地向一个方向滚落下去；而线性系统则好比是放在碗底的乒乓球，只要初始速度不很大，乒乓球最终会停在碗底。在物理学中称在这两点的平衡状态为不稳定平衡和稳定平衡；在混沌学中，我们通常将这两点命名为双曲不动点（鞍点）和椭圆不动点。正是非线性系统的这种特有的对初值的敏感性，使得我们在处理非线性方程时，不能得心应手地使用一些已经非常成熟的数学方法：如线性迭加、微扰、摄动、无穷小分析等等。非线性系统往往错综复杂，对它的进一步研究呼唤着新的方法和思维方式。适时应运而生的系统论、信息论、耗散结构、协同学等理论，成为研究非线性系统的有力武器。混沌理论（chaos theory）作为其中的一种，可谓一枝独秀，已渐渐成为非线性科学的主要研究对象。混沌学使人们原来限于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识了简单与复杂、确定与随机的内在联系，难怪有的学者将混沌学誉为本世纪继相对论与量子论之后的第三次科学革命。
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