中医辨证的数学原理---人工智能辨证的基础理论之一

柳之心

中医辨证的数学原理

---人工智能辨证的基础理论之一

本文不是创新，是传统中医辨证过程的数学原理总结。本文根据数学运算需要提出了一些新概念，这些概念是对传统概念的分解、合并或重新界定梳理，使得中医辨证过程更适合于计算机人工智能计算。

一、病域、证域概念

人体状态由所有自觉和他觉状态来描述。状态数据包括所有医生主观诊断得到的病候（症候、症状）数据和设备检查得到的物理和生化指标数据。
（注：为了语言交流的便利，下文中，我们将传统的名词“症候”、“症状”用“病候”表示，传统的“证候”，仍然用“证候”表示。）
这些病候数据一般是直接的物理、化学状态数据或人体自觉或他觉数据。

用病候描述的人体疾病状态，叫病。

中医根据人体的病候，还可以归纳出用阴阳寒热虚实燥湿风等证候表示的人体状态。

用证候描述的人体疾病状态，叫证。

把每一个病作为一个元素，所有的病组成的集合，叫病域。把每一个证作为一个元素，所有的证组成的集合，叫证域。

疾病现象可分别表示为病域现象和证域现象。

本文将关键讨论病域和证域的关系，以及从病域到证域进行变换的数学原理。

柳之心

二、用函数概念描述病域与证域
   
我们用数学函数符号表示病和证：

一个病，用f（病x）表示。
一个证，用f（证x）表示。

总结中医理论可以得出：

f（病x）=∑（色，脉，舌象，各种自觉病候，他觉病候，血压，体温等其他诸物理、生化指标）
即：
①        f（病x）=∑（病候1，病候2，病候3…病候n）
所有这些病，就组成病域。
   
中医证的识别，是通过特征病候群完成的。
每一个证，都对应有一个特征病候群，我们用g（证x）表示。
那么就有：
②        g（证x）=∑（病候1，病候2，病候3…病候m）

证，就是特征病候群在所有病上的一个卷积：

f（证n）=∫（f（病i））g（证n）d（i）
即：
f（证n）=∫∑（病候1，病候2，病候3…病候i）∑（病候1，病候2，病候3…病候n）d（i）
i，为参与卷积的病候数。

那么，将所有证的特征病候群在所有病上进行卷积，就得到所有的证：

③f（证x）=∫（f（病0）f（病1）f（病2）f（病3）…f（病i））g（证x）d（i）
i，为参与卷积的病种数。

所有这些证，就组成证域。

这里，f（病0、1、2、3），以及病候1，病候2，病候3…病候i，在实际上，并不是有序排列的，而是一个无序集合。而且病状也不是单纯的数值，而是一个复杂的携数对象，通常的数学卷积操作不能满足中医辨证的需要，因此下文中重新定义了适合中医辨证的数学操作。

这些数学公式表示，证域中的一个证，可能出现在病域的所有病中；病域的一个病，在证域中可能同时表现为多个不同的证；病域中不同的病，在证域中还可能包含相同的证。
也就是说，同一个病，在不同人体和不同病程上，可以表现为不同的证，所以存在同病异治现象；不同的病，在不同人体和不同病程上，又可以表现为相同的证，所以存在异病同治现象。

病域与证域可以互相变换：



n，为病x包含的证的数量。
这个公式表达了证域的所有证变换到病候后的全体，就是病域的所有病的全体。

⑤ f（证x）=∫（f（病0）f（病1）f（病2）f（病3）…f（病i））g（特征病候群x）d（i）
i，为参与卷积的病种数。
（③、⑤形式相同，但③是用于表达求得一个具体证f（证x）的运算，⑤是用于表达病域与证域的变换的。）

这个公式表达了所有证的特征病候群，分别在病域进行一次卷积，即形成证域的所有证。
（如果一个病候群在病域进行一次卷积后，得出的结果是空，则不存在这个证。）

特征病候群，我们在下面的集合运算中，命名为证标，因此，g（特征病候群）也可以叫做证标函数。

特征病候群决定了证的特点，也是关联病域与证域的关键桥梁。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 07:58
二、用函数概念描述病域与证域
   
我们用数学函数符号表示病和证：[/backcolor ...

三、用集合概念描述病域与证域

用函数描述病域与证域，可以比较直观的表示二者之间的数学原理，但病状与证状在现实世界中都是无序存在的，无法用有序连续数学的函数工具进行具体计算，所以，下面用集合这个数学工具，来研究病域和证域中进行具体的辨证计算的问题。

1、定义：
  病域相关概念：

病域是由所有病组成的集合。

病域中的每一个病，叫做病元素。

每一个病是由一系列病候组成的集合，叫病集。

病候是通过诊断直接得到的人体状态数据，包括所有医生诊断的得到的自觉、他觉病候数据和设备检查得到的生化指标数据。
病候由病候名+病候值组成。

比如：舌红（50），脉浮（60），恶寒（30），失眠（50），体温（38），收缩压（110），白细胞数（12）等等。

患者的病候值与平人值（正常人的病候平均值）的差，叫病元。

病元由病元名+病元值组成。
每一个病元，与一个病候相对应。病元名是在对应病候名后缀“元”字形成。
病元值为病候值与平人值之差。
所以，病元值越接近0，表示人体越健康。

举例：
比如体温，标准数据为37，病人数据为38，则
v=（38-37）=1
我们说：体温元（1）
比如舒张压，标准数据80，病人数据70，则
v=70-80=-10
我们说：舒张压元（-10）
   
    所以，我们以如下形式表示病元：
舌红元（70）、肋间涨痛元（35）、恶寒元（80）、脉浮元（65）、血压元（0）、体温元（2）、某肢体功能损失元（50）、白细胞数元（2.1）…


根据病候和病元的概念，我们说：

每一个病是由一系列病候或病元组成的集合，也叫病候集或病元集。

一个病，就是一个病候集，或者是一个病元集。

小结：
病域是由所有病组成的集合。
每一个病是由一系列病候或病元组成的集合。
病候由病候名+病候值组成。
病元由病元名+病元值组成。


证域相关概念：
证域是由所有证组成的集合。
证域中的每一个证，叫证元素。
每一个证是由证型与证值组成。
每一个证又是由一系列特征病候组成的一个集合来表征的，这个病候集叫特征病候集。
特征病候集是一个证的标准，因此，我们又称之为 证标。

特征病候集或证标，是病域和证域的联系桥梁。

关于“病候”与“病元”两个名词，二者的本质是相同的。但诊断时用“病候”的名称比较方便直观，数学分析时用“病元”比较方便计算，所以下文中一般用“病元”。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 07:59
三、用集合概念描述病域与证域

用函数描述病域与证域，可以比较直观的表示二者之间的数学 ...

2、病集的数学表示

从病域上看，一个病，就是一种具有独特疾病发生、发展、转归特征的单纯的疾病，在这个疾病过程中出现的所有病元，组成的一个集合，我们叫一个具体的病集，记做：B。

它包含的病元，我们记做：BY。

那么就有：
B={BY1,BY2,BY3…BYn}

那么，一个病，就可以用病候表示为：
⑥ Bx＝{BH1（v1），BH 2（v 2），BH 3（v 3）…BH n(v n)}

也可以用病元表示为：
⑦ Bx＝{BY1（v1），BY 2（v 2），BY 3（v 3）…BY n(v n)}

病元或病候是随着医疗实践和科学技术的发展，不断被发现的。理论上有无限多个，而实践中只有有限个。

中医方剂中的药味分为两类，一类是针对病域的，我们叫病域药味；一类是针对证域的，我们叫证域药味。

病元和病候是中医诊断数据与中医方剂中病域药味相联系的桥梁。只要得到每个病候，就能计算出中药方剂中病域的药味和剂量。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 08:00
2、病集的数学表示

从病域上看，一个病，就是一种具有独特疾病发生、发展、转归特征的单 ...

3、证集的数学表示

为了与“病候”、“病元”相对应，这里在“证候”之外，增加一个名词“证元”。

证候与证元是完全等价的。一个独立的证候，就是一个证元。

数学计算时用“证元”的名称，比较方便与病元对照；诊断时用“证候”的名称，比较直观。

证集的每个元素是一个证候或证元，我们记做：ZH或ZY。

一个证元就是一个完整证型。

从证域上看，一个病，由一系列证元组成：
B＝{ZY1，ZY2，ZY3…ZYn}

一个证元由证名Z＋证值v组成。我们记做Z(v) 。
即：
⑧ Bx＝{Z1（v1），Z2（v 2），Z3（v 3）…Zn(v n)}

比如：心阳虚（30）、肝血虚（20）、表寒（80）肺热（0）…

一个证候或者证元，在病域上看，是由一组特殊病候或病元确定的：

⑨ ZYx＝{BY1（v1），BY 2（v 2），BY 3（v 3）…BY n(v n)}

用病元来表示证元是辨证过程中的重要一环，只有得到一个具体证元的所有病元值，才能计算出该证的证元值。

证元或证候是在医疗科研过程中发现的，理论上可以有无限多个，而实际世界中只有有限个。

证元或证候是中医诊断数据与中医方剂中证域药味相联系的桥梁。只有得到每个证及其证值，才能计算出中药方剂中证域的药味和剂量。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 08:01
3、证集的数学表示

为了与“病候”、“病元”相对应，这里在“证候”之外，增加一个名词 ...

四、证标、特征病元群的证权值和证权表

每一个标准证元在病域上可以表达为由特征病元群组成的集合，这也是一个证的标准，我们叫做证标，记做ZB。

证标由一系列 病元名和对应证权值组成。

即：组成证标的各个元素，形式与证元相似，但其值不是病候值与平人值的差，而是一个证权值q。

证权表示了此病元反应该证的权重。

即：
证标由病元名BY+证权值q组成。

证标是病与证之间相互转换的桥梁。

即
⑩ ZBx={BY1（q1），BY 2（q 2），BY 3（q3）…BY n(q n)}

这里的{BY1（q1），BY 2（q 2），BY 3（q3）…BY n(q n)}是特征病元群即证标，与⑦式中表示的组成病的病元不同，证标表达的只是各种病元与该证的关系。（有些病元，与该证无关，则其证权值为0。）

每个证标中各病元的证权值形成一个证权表。

各个证的权表在科研中逐渐发现、校正并完善。

在中医诊断主要靠医师个人技术进行的条件下，证权表是根据医师的经验得出的，所以，同一个证，根据不同医师的经验可能得出不同的证权表。证权表反映了一个医师的特色。

中医现代化科研的任务之一就是用现代技术使证权表尽可能的一致。

比如，恶寒是一个病候，病人恶寒值为80，平人恶寒值为0，则，恶寒元是对应的病元，其病元值为80-0=80。
若恶寒在表寒证中的权重为0.7，即表寒证证标中“恶寒”的证权值为0.7，则由此一个恶寒病候可以计算出恶寒贡献的表寒证的证值为56。
如果还有病候发热，发热值38，平人发热值为36.5，则发热元是对应的病元，病元值为38-36.5=1.5。
若发热在表寒证中的权重为10，即表寒证证标中“发热”的证权值为10，则由此发热病候可以计算出发热贡献的表寒证的证值为15。
上述两个病候可以得出发热、恶寒两个病元贡献的表寒证的证值为56+15=71。


每一个证都有一个证名和证标。
证名和证标（证的特征病元群）是在医疗科研活动中被发现并逐渐丰富、完善的。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 08:01
四、证标、特征病元群的证权值和证权表

每一个标准证元在病域上可以表达为由特征病元群组 ...

五、自定义集合中无序携数对象的运算

病集与证集的元素，都不是纯粹的有序数值元素，而是人体状态元素，互相之间没有顺序，是无序的。

病候、病元、证候、证元和证标，都不是简单的数据，而是一个携数对象，也就是说，是一个关联着一个数据的名称。

中医辨证的数学过程，就是对这些无序携数对象进行运算处理。运算处理时不但要考虑数值，还要考虑对象的名称，不同名称的对象所携带的数据不能简单的直接运算。

现有的集合运算都是针对单纯的有序数值对象的运算，这种运算不能满足中医辨证的运算需要。我们必须建立一套新的适合中医辨证的病、证元素的运算，这就是无序携数对象的运算。

我们以病元和证元为例，定义如下运算规则：

（病候不直接进行运算，必须转换为病元后进行运算。）
1、病元的加法：
两个同名病元相加，病元名不变，病元值以数值相加。
两个异名病元相加，形成一个由这两个病元组成的集合。
2、证元的加法：
两个相同的证元相加，证元名不变，证值以数值相加。
两个异名证元相加，形成一个由这两个证元组成的集合。
3、病元的减法：
两个同名病元相减，病元名不变，病元值以数值相减。
两个异名病元相减，等于被减病元。
4、证元的减法：
两个同名证元相减，证元名不变，证元值以数值相减。
两个异名证元相减，等于被减证元。
5、病元的乘法：
两个同名病元相乘，则病元名不变，病元值以数值相乘
两个异名病元相乘，形成一个空集。
6、证元的乘法：
两个同名证元相乘，则证元名不变，证元值以数值相乘。
两个异名证元相乘，形成一个空集。
7、辨证过程未用到病、证的除法运算。

柳之心

柳之心 发表于 2022-2-18 08:02
五、自定义集合中无序携数对象的运算

病集与证集的元素，都不是纯粹的有序数值元素，而是 ...

六、辨证的数学操作

    有了病元和证元的运算规则，我们就可以讨论辨证的数学过程了。
   1、获取病元集。
即诊断得出各种病候，形成一个由病候组成的病集BH。
      将BH中的每一个病候值，减去平人值，转换成由病元组成的病元集BY。
   2、计算由病元组成的证元集
选取一个证标（即一个证的特征病候群集合）ZB（n）与病元集相乘，得到他们的笛卡尔积，在这个积集中除去空元素，形成集合Zn。
如果Zn={}。说明此病例无此证，跳过第3，直接进入下一步。
如果Zn不是空集，则得到一个与证标同名的由病元组成的证元集。
3、计算一个证元值
证元集中，每个病元的权值与病元值的积，就是该病元反应的证值。证元集中所有病元的证值之和，就是该证的证值。

比如，诊断得到病候集：
BH={恶寒(80)，发热(38.5)，收缩压（115）}
即：
恶寒是个病候，恶寒值为80，平人恶寒值为0，则，恶寒元是对应的病元，病元值为80-0=80。
发热是个病候，发热值38.5，平人发热值为36.5，则发热元是对应的病元，病元值为38.5-36.5=2。
收缩压是个病候，收缩压值为115，平人收缩压值为120，则收缩压元是对应的病元，病元值为115-120=-5。
则由病元组成的病元集为：
BY={恶寒元(80)，发热元(2)，收缩压(-5)}
如果表寒证的证标（特征病候群）为
ZB(表寒)={恶寒元(0.8)，发热元(10)}
则，此患的表寒证证元集为：
ZY(表寒)=ZB(表寒)*BY
={恶寒元(0.8)，发热元(10)}* {恶寒元(80)，发热元(2)，收缩压(-5)}
={恶寒元(0.8)* 恶寒元(80)，恶寒元(0.8)* 发热元(2)，恶寒元(0.8)* 收缩压(-5)，
发热元(10)* 恶寒元(80)，发热元(10)* 发热元(2)，发热元(10)* 收缩压(-5)}
={恶寒元(64)，空，空，
  空，发热元(20)，空}
=表寒（84）

即：此病包含的表寒证为：ZY(表寒)=表寒(84)

这就是从病元集中辨出一个证，并得到证值的过程。


   4、计算出所有证元。
将每一个证标与此次诊断的证集相乘（重复3，遍历每一个证标），得到他们的笛卡尔积。所有的非空集合，就是一个此次诊断的所有证型。
ZY={ZY1*Za, ZY2*Za, ZY3*Za,…ZYn*Za}
这样，就从病元集中辨出所有的证，并得到证值。


   5、根据证型及每一个证值，查找并计算出方剂中证域的药味及剂量。

小结：
2、3实际上是一个卷积运算，病元集是被卷函数，证标是卷积核。
1、2、3、4就是一个由病域到证域的域变换过程。
与用函数描述的病域、证域具有相同的意义。

证标（卷积核）的设计，表达了该证的特点。
证域科研的目标，就是设计科学的证标。

中西医融合观

       辨证是诊断过程，证是辨证的结果。辨证的基本要素是证候（症状体征）、舌象脉象，没有测量数据可供计算机使用。相对于西医的各种仪器检查得出具体数据而言，运用人工智能诊断西医疾病比中医简单的多了！！
        请先生运用你的人工智能诊断一下急性腹膜炎，如果能够成功，你再运用到中医的辨证过程中！！

南京陈斌

中西医融合观 发表于 2022-2-18 23:42
辨证是诊断过程，证是辨证的结果。辨证的基本要素是证候（症状体征）、舌象脉象，没有测量数据可供 ...

辨证是诊断过程，证是辨证的结果。辨证的基本要素是证候（症状体征）、舌象脉象，没有测量数据可供计算机使用。

一一辨证的基本依据是病人的临床表现(症状体征舌象脉象)，结合病史及发病原因或诱因等。证候的基本要素，一个是病位，一个是病性。