[讨论]“芝诺悖论”的启示

三七生

作者：中华不败1 提交日期：2004-10-31 21:05:00  
??
　　多年前我就提出，“芝诺悖论”是错误的，只是在1998年才在网络上发表这个观点，因为中国这个环境没有地方发表。我的所谓“‘芝诺悖论’是错误的观点”，当然是指它在哲学意义上的错误，原因是它违背了“物极必反”的原则。所谓“物极必反”，是指事物发展到一定的程度，达到极限时，就会走向它的反面。以上现象在宇宙中具有普适意义。
　　
　　乌龟比运动员远一百米，在这个意义上它是“正值是一百米”。在运动的发展过程中，即赛跑的过程中，运动员跑完了一百米，乌龟爬完了0·1米，当运动员跑完了0·1米，乌龟爬完了0·001米，当运动员跑完了0·0001米······，当运动员的距离和乌龟的距离在发展过程中达到极限时，就会发生质变，乌龟的正值变为负质，这就是物极必反效应。从理论上推导是这样的，实际情况的发展与理论也是相吻合的。
　　
　　由此引申出很多哲学观点，解决了很多哲学问题。如得出物质不是无限可分的，时间不是无限长，宇宙不是无限大等一系列问题。任何事物，不能有无限的概念。连总宇宙都不能无限，世界上还有什么是无限的？
     ……

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　13:31:52　   
　　
　　将一个完整的过程无限细分，则这个过程永远也无法完成。这是否意味着分析的方法从一开始就走入了误区？其实直观的看，这个追赶过程是不需要任何数学语言来说明的，只要在空间距离之中加入时间的概念就可以了。静止与运动两种观察角度会得出不同的结论，这或许正可以用来解释中西医两种观察方法之间的差距。
　　

作者：中华不败1　回复日期：2004-11-1　16:38:40　   
　　中华不败的回答：三七生阁下说得有道理。西医基本上是什么都不懂，即便是他们所用的东西，他们也说不上个所以然来。比如说，疫苗和抗生素，这些都是西方医学常用的东西，但是他们却不能从哲学上进行总结和认识。他们的理论，充其量不过是就事论事，是个低层次的理论。
　　
　　西方人是喜欢细分的，他们说这是严格与科学，我说是无知与繁琐。如日本人将一口香烟的成分分解出五千多种成分，但这还没有穷尽所有，再细分能分出五万种亦未可知。仅一口香烟的成分，每种用100字去介绍，就是五十多万字的巨著。真不知道它的意义何在。西医就是有这种特点，基本的东西没有弄懂，就要穷尽所有。西医就象是大海里没有航标夜行的小船，都不知道该往那里去，但他们却下定决心使劲向前行，说什么：“只要快速向前行，就能到达彼岸！”这不是一群傻瓜吗？！这一群自作聪明的傻瓜难免要触礁，只是个时间而已。
　　
　　中医的基本规则、基本方向始终不变，是个既定的东西，它什么时侯都不会改，也不能改。天不变，道亦不变嘛。宇宙运行规则不变，中医的基本理论就不能变。很多人喊：“中医几前年来还是老一套，没有什么发展，跟不上时代的需要，所以中医需要进行改革”。这是那些人根本就不懂中医的缘故。1+1=2用了几千年了，谁能把这个规矩改一下？中医的基本规则就相当于1+1=2和加减乘除，这是不能变的。至于运用，那就是把这些基本规则运用上，代入实际的东西（病情、病证）即可，这个过程是个道理，西方人称为逻辑。代入的数字（病情）不同，解决的方法也就不同，得出的数字也不同。但是解得好，都可以解析开，使之成为一个合理的得数。
　　无论什么病，都可以用这种方法去解析、解决，这就象是不管什么样的数字、什么样的题，用加减乘除都可以去运算解析。中医存在了几千年，用的就是这些基本的方法，什么时候加减乘除不能用了，中医理论就作废了。让那些要推翻中医理的人等着吧！
　　但要说明一点，不是人人都有数学天赋，都能当数学家。同理，不是人人都明白中医的道理，不是随便一个学中医的都能当个好中医。
　　
　　
　　
作者：西门欧拉　回复日期：2004-11-1　17:07:05　   
　　1.问题:
　　兔子永远追不上乌龟
　　
　　龟兔赛跑，假定兔子的速度是每分钟100米，乌龟的速度为每分钟10米，即乌龟的速度是兔子的十分之一；让乌龟先跑100米，兔子再开始跑。问题是：兔子到底能不能超过乌龟？
　　按常理兔子肯定是可以超过乌龟的，比如说兔子跑了2分钟后，离起点200米，乌龟离起点只有120米，兔子已经超过乌龟了。其实不然，让我来给大家分析一下：
　　当兔子起跑时，乌龟领先兔子100米；
　　当兔子跑完这100米，用去1分钟时间，乌龟又领先兔子10米；
　　当兔子跑完这10米，用去0.1分钟时间，乌龟又领先兔子1米；
　　当兔子跑完这1米，用去0.01分钟时间，乌龟又领先兔子0.1米；
　　当兔子跑完这0.1米，用去0.001分钟时间，乌龟又领先兔子0.01米；
　　…… ……
　　如此循环往复，兔子岂能追上乌龟？
　　时间和长度是无限可分的，我的结论是兔子永远不可能追上乌龟，更不可能超过了。
　　
　　2.解答:
　　按常识，10/9分种后兔子将追上乌龟，也就是兔子与乌龟处于同一位置了。
　　那么题目里的分析是怎么回事？
　　10/9分钟前，兔子确实一直落后于乌龟，题目的分析不过是这样的：
　　过1分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　再过0.1分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　再过0.01分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　....
　　再过0.000000001分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　如此可以无限下去.因此似乎兔子永远追不上乌龟。
　　但是，实际上，上面的所有追问全发生在10/9分种之内的，只不过是，把10/9分种的时间无限细分了，每过一个小的时间间隔，就确定一次兔子还在乌龟后面。10/9分种的时间可以分成无限段，也就是你可以无限次的确定“兔子还在乌龟后面”，但时间的总的长度是有限的。一次一次的确定“兔子还在乌龟后面”，相隔时间愈来愈短，以至一会儿的时间，无限次的追问就过去了。
　　错觉在于，似乎问一次需要一段时间，问无限次就可以把时间延长到无限（因此似乎兔子永远追不上乌龟）。但实际上，这里的无限个时间间隔之和是个常数，这就是数学里面的收敛级数，无限项正常数之和是个有限数，如：1/2+1/4+1/8+...+1/2^N+...=1.
　　
　　3.结论:
　　你可以将10/9分钟分成无限段,每过一小段发一次问,但10/9分钟的时间仍是这么长,不会因为你将时间无限细分了,时间就变长了.错觉就在这里
　　同时也可明白,“芝诺悖论”并非悖论,而是错觉,换言之,是某些人思考失误.物理中的时间不能无限细分,也许有理,但不能用在这里.与哲学观点更无关系.
　　

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　17:57:03　   
　　
　　不败先生所言甚是，医理是常，病理是变，知常才能达变，才能以不变应万变，万变不离其宗。中医之理通于天地自然之道，就像人活着就得喝水吃饭，而非喝硫酸吃化肥一样天经地义，万古常新，无衰无变，除非人类灭亡。
　　

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　18:01:44　   
　　
　　西门欧拉先生所分析的正是分析方法本身的错觉，也可以说是现代医学方法论的错觉。
　　

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　18:07:41　   
　　
　　对于真正的病因，所谓的微生物理论病毒理论分子理论（分析的方法产生的任何理论都是如此）等等不过和止步不前（永远无法认清病因，永远是病因不明）相差无几，因为这种认识方法本身就是一种错误，错误的认识是永远无法得出正确的结论的。这就是芝诺悖论的启示。

三七生

作者：行走的笔尖　回复日期：2004-11-1　18:22:07　
   
　　这是理论和常识冲突的典型的一个案例
　　荒诞性还在于常识与偏见只相距一毫米
　　或者我们能有一千个谬论也有一千个相信谬论的人类
　　但这一千个相信谬论的人总有一个在一千个谬论中发现另一个更奇特玄妙的常识
　　这也是人类无限与有限的冲突分割与连续两种方法论之间冲突的典型的一个案例
　　断裂的时空平行的平面与连续的交错的时空立体之间的典型错位悖论
　　

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　18:32:53　   
　　
　　悖谬之处就在于进程永远被停止在无止境的细分中了，在细分之中也就失去了整个动态的过程，也即对整体的把握，这正是西方思维的荒谬之处，也即产生现代医学怪胎真正的思想根源。

作者：托马斯_曼　回复日期：2004-11-1　18:39:31　
   
　　芝诺的分析其实也使用了数学方法，虽然是无意的，那就是数学归纳法。但是数学归纳法其实只适用于任意大的有限数。

作者：三七生　回复日期：2004-11-1　18:40:13　   
　　
　　这也即现代医学理论处处与常识相悖却具有巨大欺骗性和误导性的原因。（比如感冒明明是触冒风寒所致，老太太都知道是着凉了，该喝姜汤了，西医却偏说是细菌病毒所致，导致了大众滥用抗生素引邪深入的悲剧）

三七生

古水流对你说：你好(21:46:57)
你对古水流说：你好(21:47:06)
古水流对你说：先生的[讨论]“芝诺悖论”的启示　　解我一惑(21:47:39)
你对古水流说：哦(21:48:15)
你对古水流说：什么惑(21:48:24)
古水流对你说：从初中起就一直想找一个现实中类似的错误，今天在发现物质细分就是最类似的错误(21:49:02)
你对古水流说：嗯(21:49:29)
古水流对你说：看完此贴，不禁满心欢喜(21:49:47)
你对古水流说：这个悖论形象地证明了这个错误产生的经过(21:50:08)
你对古水流说：西医正是这个处境(21:50:18)
古水流对你说：特向先生通报一下(21:50:18)
古水流对你说：是的(21:50:23)
你对古水流说：静止的观察(21:50:48)
古水流对你说：正是老子的，其出弥远，其知弥少(21:51:07)
你对古水流说：忽视了被观察者是运动的(21:51:09)
你对古水流说：可以说永远止步不前了(21:51:22)
古水流对你说：是的(21:51:25)
你对古水流说：不是中医不发展(21:51:48)
你对古水流说：而是西医永远止步在发展之中了(21:52:03)
你对古水流说：这同样像一个悖论(21:52:14)
你对古水流说：这个发展就是不断细分(21:52:35)
古水流对你说：今天明白了许多，满心欢喜，特通报先生一下(21:53:05)
你对古水流说：同喜(21:53:26)
你对古水流说：我也是今天看到这个帖子才想到这件事(21:53:42)
你对古水流说：应该感谢中华不败(21:53:52)
古水流对你说：先生此论可以给很多人当头一棒(21:54:00)
古水流对你说：可以敲醒很多人(21:54:21)
你对古水流说：不然真难理解现代医学为什么会那么思考问题(21:54:21)
你对古水流说：明明悖于常识(21:54:31)
古水流对你说：先生明眼人也(21:55:04)
你对古水流说：其实微生物致病理论就是这样(21:55:50)
你对古水流说：看到了却治不了(21:56:02)
你对古水流说：其实根本就不是那些东西导致的(21:56:17)
你对古水流说：一叶障目不见泰山(21:56:29)
古水流对你说：此悖论藏于心中已经许久许久，今天终于出来了(21:56:37)
你对古水流说：不吐不快(21:57:06)
你对古水流说：如鲠在喉(21:57:12)
古水流对你说：看到了却治不了－－是的，就是追不上(21:57:22)
你对古水流说：其实看到的是一种错觉(21:57:39)
你对古水流说：早就过去了(21:57:52)
你对古水流说：他的观察却永远停在了过去(21:58:04)
古水流对你说：不仅是西方医学，连西方现在很多领域也是在量化(21:59:03)
你对古水流说：是的，其实就是整个西方思维的误区(21:59:26)
古水流对你说：先生这一棒我以后会常用(21:59:29)
你对古水流说：是有力的思想武器(21:59:46)
古水流对你说：对(21:59:54)
你对古水流说：科学主义者现在是把胡搅蛮缠当成他们最有力的武器(22:00:16)
古水流对你说：所谓现代企业管理其实也在这个误区转(22:00:30)
你对古水流说：应该都离不开这个方向(22:01:07)
你对古水流说：这是一个方向性错误(22:01:17)
你对古水流说：让人走进死胡同(22:01:29)
古水流对你说：西方的量化思维法，已经渗透到格格领域(22:01:44)
你对古水流说：一条永无止境的死胡同(22:01:52)
古水流对你说：我门却不顾一切搬进来(22:02:25)
你对古水流说：崇饰其末，忽弃其本(22:04:09)
古水流对你说：希望西方鬼佬有朝一日能觉悟(22:04:38)
你对古水流说：西方有些人已经觉悟了(22:05:07)
古水流对你说：鬼佬不觉悟，国内的假鬼佬是不悔改的(22:05:11)
你对古水流说：可悲的是东方很多人反而重蹈覆辙(22:05:34)
你对古水流说：钻进了他们的圈套(22:05:56)
你对古水流说：他们自己不会觉悟(22:06:06)
古水流对你说：强势文明所为，无奈(22:06:15)
你对古水流说：他们处于一种不被人提醒就对运用自己的理智无能为力的蒙昧状态(22:06:47)
你对古水流说：西方其实真正需要的是东方思维对他们的启蒙(22:07:16)
古水流对你说：希望有这么一天(22:07:49)

quack

1 好像鬼佬和西医都不懂极限的概念! 都不懂距离乌龟和兔子比赛在距离上和时间上是有限量的,都不懂有些情况下极限在变化的条件下是不适合的,或者说是可以突破的,.
2 量化和极限是两个不同的概念,
3 这样的讨论内容主要涉及哲学,涉及到人们认识世界和对自然世界的思维方法,属于哲学的内容, 建议值日员把此贴转移到医学哲学版块.

千秋雪

芝诺悖论今昔谈
吴国盛

--------------------------------------------------------------------------------
爱利亚的芝诺为了捍卫他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。
一、历史追溯
芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：
1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
4、运动场。两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是越过Ｃ的一半，所以一半时间等于一倍时间。
四个论辨可分成两组，前两个假定时空是连续的，后两个假定时空是分立的，每组的第一个论证绝对运动不可能，第二个论证相对运动不可能。
关于多的论辨得自辛普里丘在《〈物理学〉注释》的转述，大意是：如果事物是多，那么大会大到无限大，小会小到零，因为任何数量都可以无限分割，若分割的结果等于零，则总和是零，若分割结果不是零，则无限总和是无限大。
以上转述从哲学史角度看都过于粗疏，不过对于讨论其哲学含义则差不多够了。
１９、２０世纪之交的绝对唯心主义者象布拉德雷（Ｂｒａｄｌｅｙ，Ｆ．Ｈ）全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
已知最早的批评来自亚里士多德。关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿喀琉斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。
黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，---并且这才是使得运动可能的条件。”这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。
二、分析与分析的困境
１９世纪以来，从数学的、逻辑的角度提出的解决方案较多，我统称为分析的方法。
无穷级数的求和
在芝诺的运动悖论和多悖论中都涉及到无限分割后的求和问题，微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。对于多悖论而言，可以肯定的说，无穷分割后的各部分趋于零但不等于零，其总和不等于零，但也不会是一个无限量。
对于阿喀琉斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无限量，追龟情形下的空间距离是：
（其中ｄ是初始距离，分别是快者和慢者的速度）
是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内穿过并达到终点。
2、无限机器问题
许多人在算出了无穷级数之和是一个有限数之后，就以为解决了芝诺的阿喀琉斯悖论，他们很显然是认为悖论之悖在于把经历无限之点与经历无限之距离混为一谈，只要澄清了这一点，悖论就自然消除了。
然而，算出了距离是有限的并未解决问题。让我们来考察一下我们是怎么算出来的。无穷级数的求和最终要用求极限的方法，求极限是什么意思呢？并不是说我们一项一项的将无穷级数的所有项全部加在一起正好就等于这个极限值，而是说，我们可以让无穷级数的和充分接近这个极限值，想多接近就多接近。注意，依然是“接近”。在初等数学中我们还有一个更为简便的方法求出追上乌龟的时间，那就是假定它是ｔ，可以列出方程：
解方程可得
在这个方法中，有一个前提，那就是假定阿喀琉斯最终追上了乌龟。这个假定说明，数学所告诉我们的不过是，如果能的话，需要多少时间，但数学不解决“是否能”的问题。
因此，还需要回到“在有限时间里越过无限的点”问题上来，如果把越过一个点看成完成了一个动作，此问题就推而广之变成了一个无限操作问题，有人将之命名为“无限机器”（infinite machine），也有人将之称作“超级任务”（super task）。许多人已经证明了，超级任务是不可能完成的，无限机器不存在。
最有名的无限机器是抛球机器，它是这样设计的：一小球从ａ处开始向ｂ处抛动，令小球从ａ处抛到ｂ处时花二分之一分钟，从ｂ抛回ａ处花四分之一分钟，依此类推，来回抛球时间依次是：
到第ｎ次时所花全部时间是：
现在要求机器在时间到达１分钟时停下来。可是问题出现了，人们发现无法确定小球最终落在何处。从上式看，当ｎ取奇数时，落在ｂ处，取偶数时落在ａ处，可是小球越抛越快，只有在经过无限次之后才会到达１分钟，但一个无限数是没有奇偶之分的，因此，搞不清１分钟的时候小球处在什么位置，也就是说，小球没有终点，超级任务无法完成。
的确，由于一个无穷序列没有最后一项，所以让阿喀琉斯穿过所有芝诺给出的（无限个）点到达终点是不可能的。
与此类似，无限机器问题的不可解，也强化了二分法的有效性。对芝诺论辨的逻辑分析相反加强了其论辨的力量。
3、飞矢与速度问题
如果我们假定，运动物体在每一瞬间都处在一个空间位置（这一点表面看来很显然，但不必然真），那么，判定它在这一瞬间是运动还是静止，唯一的办法是看它有没有速度。孤立的考察这一点无法得知它是否有速度，必须考虑一个区间，速度公式是：
其中是轨迹矢量的微分。
这里要求轨迹起码是连续的，但芝诺在这里很显然假定了相反的条件，即轨迹是不连续的，不连续的轨迹无法求微分，无法判定其速度。
不过，即使轨迹是连续的，求出了速度，也还是没有解决运动本身的问题，因为得出了速度的大小，只意味着如果有运动数学可以告诉我们速度是多大，数学同样不告诉我们是否有运动。
总的来讲，如果说运动物体在每一瞬间都处在一个位置，那么在这一瞬间，我们的确无法知道它是否是运动的，特别是当时间和空间不连续时。
4、运动场与时空的不连续结构
芝诺关于运动场的论辨从文本方面尚未完全搞清，亚里士多德的转述让人觉得该论辨过于没有深度，难道芝诺连相对于静止物体的运动与相对于运动物体的运动是不一样的这点都不懂吗？比较合乎情理的解释是，芝诺想通过三列物体在分立的时空结构中的运动揭示运动是不可能的，要害在时空的分立结构上。
假定在时刻1时，三列物体排列如下：
甲甲甲甲
乙乙乙乙
丙丙丙丙
其中每个物体占据一个空间单元。过一个时间单元后是时刻2，再后是时刻3，等等，时刻2和时刻3时的排列分别是：
甲甲甲甲 甲甲甲甲
乙乙乙乙 乙乙乙乙
丙丙丙丙 丙丙丙丙
芝诺的意思是说，在时刻３时，仅仅过了两个时间单元，乙与丙两列物体之间却有了四个空间单元的位移，在时刻２时，仅仅过了一个时间单元，乙与丙却有了两个空间单元的位移，那对应于一个空间单元的位移的时刻是什么呢，也就是在什么时刻出现下列排列呢？
乙乙乙乙
丙丙丙丙
对这个问题无法回答，所以在时空的分立结构中谈论运动必然要出现一个时间单元等于两个时间单元的问题，也就是芝诺所说的“一倍的时间等于一半的时间”。这当然是荒谬的。
到现在为止，从数学和逻辑角度对芝诺论辨所进行的分析都相反加强了该论辨的力量，现代数学工具只是进一步表述了芝诺所提出的困难。
下面我们来看看对“分析”方法的超越。
三、运动不可分析
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺论辨有一个回答。据说当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说，芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在现象界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
真的可以用逻辑证明运动的不可能性吗？
柏格森说得对，芝诺论辨的全部要害在于用运动轨迹代替运动本身。许多现代分析哲学家进一步指出，芝诺用数学化的运动轨迹代替物理的运动轨迹，就将真实的物理运动导入关于无限的数学迷途之中。
在芝诺论辨中，时间与空间的点结构起了很大的作用。虽然在二分法与阿喀琉斯中时空是密集的点结构，而在飞矢和运动场中时空是分立的点结构。先看密集的点结构所带来的问题。
把时间空间看成连续的，也就是把它看成一个实数连续统。用实数连续统描述时间出现两个问题：第一，任一时刻不存在一个紧随其后以及它所紧随的之前的时刻；第二，任意两时刻之间有无穷多个时刻。这两个特征都与我们的时间经验发生了抵触，若时间真是一个连续统，那之前和之后关系在时间的结构中就找不到依据了，而之前之后关系恰恰是我们时间经验中最重要的因素。把空间当成一个实数连续统也同样存在这个问题。而且，在物理世界中，从没有一个时刻是没有延续性的，从没有一个物体是没有广延的。数学结构显见要与物理结构区分开来。
时空的分立点结构所导致的问题也许是更为深刻的。由于分立结构必然导致一切运动速度均相同的荒谬结论，我们有必要重新审视时空的结构本身。如果时空具有内禀结构，那从逻辑上讲，就完全可能取分立的形式。所谓内禀结构是指与物体运动无关的结构，牛顿的绝对时空就具有内禀结构。“运动场”问题根源于时空有内禀结构这一前提，而这一前提是错误的。现代物理学加强了这样一个观念：时间与空间是事件之间的关系，而不是独立的实体；集合论表明，在假定空间连续的情况下，任何一个线段都具有完全相同的结构，因此长度这个最基本的空间量不是内禀的，而是约定的。 时空的数学点结构所带来的问题也许可以解决，但即使这些问题都解决了，运动的可能性问题是否就随之解决了呢？不然。二分法有两种形式，一种是说，它永远到不了终点，另一种是说，它根本不能起动。第一种形式的无穷序列没有最后一项，所以到不了终点；第二种形式的无穷序列没有第一项，所以根本无法起动。第二种形式最具有启发性，因为若无穷问题得到了很好的解决，第一种形式的因难就可以消除了，但第二种形式的困难还剩下一点：第一推动。如它能有一个初始起动，它可以起动；如它没有一个初始起动，它就不能起动。这是一个同语反复，表明数学分析并不能证明运动是可能的。回想一下柏格森所提出的问题：对运动轨迹的任何分析都不是对运动本身的完全分析，因此在此基础之上既不可能证明运动是不可能的，也不可能证明运动是可能的。“运动”在“证明”之外。
一旦把运动事件看作第一位的，而把时间空间看成对运动事件的抽象，那么飞矢问题就不难解决。飞矢作为一个物理事件在分析时应作为最基本的要素，而不是作为一个被导出的东西，相反，时空的结构应从象飞矢这样的物理事件中导出。飞矢问题完全是由于分析次序的颠倒所造成的。
物理点并不是数学点，阿喀琉斯实际上只用了有限步骤就追上了乌龟。抛弃了芝诺所设置的点结构，阿喀琉斯问题也不再成为问题了。
总结一下由芝诺悖论所引出的哲学结论：运动本身是第一位的，而运动轨迹是第二位的；物理经验是第一位的，而数学描述是第二位的；物理事件是第一位的，而时空结构是第二位的。对运动轨迹的分析引出了数学和逻辑上的许多问题，即使这些问题最终能够解决（现在当然还不能说已经解决），也不意味着最终解决了运动问题本身。运动更为基本而且不可分析，它超出了理论理性。芝诺没能证明运动的不可能性，因为运动根本不可证。（第奥根尼的回答并不可笑，相反很深刻）若说只有可证的才是真实的，那运动的确是“不真实”的。芝诺悖论最终的哲学意义涉及到爱利亚学派对“实在”的看法。
(End)

秦越人

下面引用由quack在 2004/11/02 01:47am 发表的内容：
这样的讨论内容主要涉及哲学,涉及到人们认识世界和对自然世界的思维方法,属于哲学的内容, 建议值日员把此贴转移到医学哲学版块.

有道理！

淡竹叶

要是西医也发展了3K年，不知道会怎么样^_^

古水流

[这个贴子最后由古水流在 2004/12/01 03:51pm 第 1 次编辑]

下面引用由淡竹叶在 2004/12/01 11:08am 发表的内容：
要是西医也发展了3K年，不知道会怎么样^_^

人类在用石头和木棒不能解决自身的问题时候，就已经掉入了误区，又能怎么样？
早就有人预言了人类的进程：法仪末改，谓正法时；道华讹替，谓像法时；转复微末，谓末法时。可又能怎么样？
其实“芝诺悖论”是对人类最大的嘲弄!

黄岐建中汤

下面引用由三七生在 2004/11/01 06:16pm 发表的内容：
作者：西门欧拉　回复日期：2004-11-1　17:07:05　   
　　1.问题:
　　兔子永远追不上乌龟
　　
　　龟兔赛跑，假定兔子的速度是每分钟100米，乌龟的速度为每分钟10米，即乌龟的速度是兔子的十分之一；让乌龟先跑100米，兔子再开始跑。问题是：兔子到底能不能超过乌龟？
　　按常理兔子肯定是可以超过乌龟的，比如说兔子跑了2分钟后，离起点200米，乌龟离起点只有120米，兔子已经超过乌龟了。其实不然，让我来给大家分析一下：
　　当兔子起跑时，乌龟领先兔子100米；
　　当兔子跑完这100米，用去1分钟时间，乌龟又领先兔子10米；
　　当兔子跑完这10米，用去0.1分钟时间，乌龟又领先兔子1米；
　　当兔子跑完这1米，用去0.01分钟时间，乌龟又领先兔子0.1米；
　　当兔子跑完这0.1米，用去0.001分钟时间，乌龟又领先兔子0.01米；
　　…… ……
　　如此循环往复，兔子岂能追上乌龟？
　　时间和长度是无限可分的，我的结论是兔子永远不可能追上乌龟，更不可能超过了。
　　
　　2.解答:
　　按常识，10/9分种后兔子将追上乌龟，也就是兔子与乌龟处于同一位置了。
　　那么题目里的分析是怎么回事？
　　10/9分钟前，兔子确实一直落后于乌龟，题目的分析不过是这样的：
　　过1分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　再过0.1分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　再过0.01分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　....
　　再过0.000000001分钟说，兔子还在乌龟后面；
　　如此可以无限下去.因此似乎兔子永远追不上乌龟。
　　但是，实际上，上面的所有追问全发生在10/9分种之内的，只不过是，把10/9分种的时间无限细分了，每过一个小的时间间隔，就确定一次兔子还在乌龟后面。10/9分种的时间可以分成无限段，也就是你可以无限次的确定“兔子还在乌龟后面”，但时间的总的长度是有限的。一次一次的确定“兔子还在乌龟后面”，相隔时间愈来愈短，以至一会儿的时间，无限次的追问就过去了。
　　错觉在于，似乎问一次需要一段时间，问无限次就可以把时间延长到无限（因此似乎兔子永远追不上乌龟）。但实际上，这里的无限个时间间隔之和是个常数，这就是数学里面的收敛级数，无限项正常数之和是个有限数，如：1/2+1/4+1/8+...+1/2^N+...=1.
　　
　　3.结论:
　　你可以将10/9分钟分成无限段,每过一小段发一次问,但10/9分钟的时间仍是这么长,不会因为你将时间无限细分了,时间就变长了.错觉就在这里
　　同时也可明白,“芝诺悖论”并非悖论,而是错觉,换言之,是某些人思考失误.物理中的时间不能无限细分,也许有理,但不能用在这里.与哲学观点更无关系.

《五运行大论篇第六十七》
黄帝坐明堂，始正天纲，临观八极，考建
五常，请天师而问之曰：论言天地之动静，神
明为之纪；阴阳之升降，寒暑彰其兆。余闻五
运之数于夫子，夫子之所言，正五气之各主岁
尔，首甲定运，余因论之。鬼臾区曰：土主甲
己，金主乙庚，水主丙辛，木主丁壬，火主戊
癸。子午之上，少阴主之；丑未之上，太阴主
之；寅申之上，少阳主之；卯酉之上，阳明主
之；辰戌之上，太阳主之；巳亥之上，厥阴主
之。不合阴阳，其故何也？
岐伯曰：是明道也，此天地之阴阳也。夫
数之可数者，人中之阴阳也，然所合，数之可
得者也。夫阴阳者，数之可十，推之可百，数
之可千，推之可万。天地阴阳者，不以数推，
以象之谓也。
中国的先贤们，早已认识到了这一点：“夫阴阳者，数之可十，推之可百，数之可千，推之可万”，所以不敢无限地分割下去（不以“数”推），而只是说，六分法就够用了（六“象”），“天地阴阳者，不以“数”推，以“象”之谓也！”
夫阴阳者，数之可十，推之可百，数之可千，推之可万。天地阴阳者，不以数推，以象之谓也。

淡竹叶

  

下面引用由淡竹叶在 2004/12/01 11:08am 发表的内容：
要是西医也发展了3K年，不知道会怎么样^_^


人类在用石头和木棒不能解决自身的问题时候，就已经掉入了误区，又能怎么样？
早就有人预言了人类的进程：法仪末改，谓正法时；道华讹替，谓像法时；转复微末，谓末法时。可又能怎么样？
其实“芝诺悖论”是对人类最大的嘲弄!
-------------------古文啊，看不懂，西医也不是无限细分啊，他也没有对原子再分。我也预言地球会毁灭的^_^.或许哪天西医也真能使神经纤维再生解决一点中医无法解决的。