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大学写作知识的逻辑学,交集和并集是集合中常用的概念,它们分别表示两个集合中的共同元素和两个集合的所有元素的总和。
交集表示两个集合中共有的元素,如果两个集合分别是水果和蔬菜,那么它们的交集就是两个集合中都有的元素,比如说西红柿。并集表示两个集合中所有的元素的总和,如果两个集合分别是水果和蔬菜,那么它们的并集就是两个集合中所有的元素的总和,包括西红柿、苹果、香蕉、菠菜等等。一、交集
定义
设A,B是两个集合,由所有属于集合,A且属于集合,B的元素所组成的集合,叫做集合。
A与集合B的交集,记作∩,A∩B 。2。例如,若={1,2,3,4},A={1,2,3,4},={3,4,5,6},B={3,4,5,6},则∩,={3,4},A∩B={3,4}。性质∩=,A∩B=A,则A属于B;∩=,A∩B=B,则B属于A;∩=,A∩A=A,∩=∩,A∩B=B∩A 。
韦恩图表示(分五种情况)
可以直观地表示出两个集合之间的交集关系,不同的集合关系在韦恩图中有不同的呈现形式,如当A是B的子集时,∩=,A∩B=A,在韦恩图中A的区域完全包含在B的区域内,交集部分就是A的区域 1。二、并集定义,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:A∪B。说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例如,若
={1,2,3},A={1,2,3},={3,4,5},B={3,4,5},则∪;={1,2,3,4,5},A∪B={1,2,3,4,5} 1。性质∪=,A∪B=B,则A属于B;∪=,A∪B=A,则B属于A;∪=,A∪A=A,∪=∪,A∪B=B∪A 1。
韦恩图表示(分五种情况),韦恩图能清晰展示并集关系,如当A与B有部分重叠时,∪,A∪B的区域是A和B区域的总和(去除重复部分只算一次),能直观看到并集包含了两个集合的所有元素 1。
三、交集与并集的区别与联系
区别
元素组成
交集是由既属于A又属于B的元素组成,元素具有同时属于两个集合的属性;而并集是由属于A或者属于B的元素组成,元素只要满足属于其中一个集合即可。
集合大小关系(一般情况),在多数情况下,交集的元素个数不会超过并集的元素个数,除非=,A=B,此时∩=∪=、=,A∩B=A∪B=A=B。联系都涉及到两个集合A和B,是对两个集合进行运算得到新集合的方式;并且在研究集合关系以及解决集合相关问题时,交集和并集常常会同时被考虑到。
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